Trigonometry szög - az elforgatás szöge
A trigonometria fontos fogalom a forgásszög. Az alábbiakban következetesen egy átfogó képet adni a körben, és adja meg a kapcsolódó fogalmak. Kezdjük egy általános elképzelést fordult, mondjuk egy teljes fordulatot. Következő folytassa a koncepció az elfordulási szög és megvizsgálja annak jellemzői, mint a nagyságát és irányát a forgás. Végül meghatározzuk a forgatás ábra egy pont körül. Az egész elmélet a szöveg példákat és magyarázó grafikus illusztrációk.
Oldalnavigáció.
Az úgynevezett fordulópont pont körül?
Most azt látjuk, hogy együtt az „megfordul pont” is használja a kifejezést „viszont pont körüli” és „forgáspont relatív”, ami azt jelenti ugyanezt.
Bemutatjuk a koncepció a fordulópont pont körül.
Először határozza meg a forgatás középpontját.
Az a pont, ahol a forgatás történik, az úgynevezett forgási középpontja.
Most azt mondják, hogy ez az eredmény a fordulópont.
Ennek eredményeként a forgatás egy pont tekintetében a forgási középpont O kapunk A1 (amely abban az esetben számos komplett forgások egybeeshet A), ahol A1 fekszik egy kör központ O OA sugarú. Más szóval, amikor fordult a O pont mozog az A pont az a pont A1. feküdt egy kör középpontú O pont OA sugara.
Úgy véljük, hogy azon a ponton, O körül forog maga jár el magát. Azaz körüli forgatással a forgatás középpontja O O bejut is.
Szintén érdemes megjegyezni, hogy a forgás A pont körül a pont körül O tekinthető a mozgást mozgása által az A pont a kerületen a középső pontban O OA sugara.
Az érthetőség kedvéért, egy illusztráció a forgáspont körül, egy pont O. az alábbi ábrán, elmozdulása az A pont az a pont A1 mutatják útján nyilak.
teljes fordulatot
Egy tud végezni egy ilyen forgatás pont képest a forgás középpontját O. A. múló, hogy pont az összes pontot a kör lesz ugyanazon a helyen. Ugyanakkor azt mondja, hogy az A pont tett teljes fordulatot pont körül O.
Adjunk egy grafikus ábrázolása a teljes forgalom.
Ha nem áll meg egy fordulatot, és továbbra is mozog a pont a kör, akkor lehet, hogy végre két, három és így tovább a teljes sebességet. Az ábrán a jobb alsó mutatja, hogy két teljes fordulattal, a bal lehet előállítani - három menetet.
Azt is beszélni a rész teljes fordulatot, például mintegy fele a forgalom, a harmadik, negyedik, stb kapcsolja (ha szükséges, lásd a cikk és közös frakciók).
A koncepció a forgásszög
Egy bevitt az első bekezdésben fogalmak forgáspontjáig egyértelmű, hogy van végtelen sok változata A pivot pont körül O. Valójában bármely pontján a kerülete központ az O pont OA sugarú lehet tekinteni, mint az A1 pontját. a kapott forgáspont A. Ezért, megkülönböztetni egymástól viszont bevezeti a a forgásszög.
Az egyik jellemzője az elforgatás szöge a forgásirányt. A forgásirány megítélni, hogy hogyan hajtsák végre a forgáspont - jobbra vagy balra.
Egy másik jellemzője a forgási szög értékét. A rotációs szögek a méréseket azonos egységek, mint a szögek a geometriában. A leggyakoribb fokban és radiánban. Itt érdemes megjegyezni, hogy a forgatás szöge fokban is kifejezhető bármilyen valós szám az intervallum mínusz végtelen plusz végtelenig, ellentétben szög geometria, amelynek értéke pozitív fokban, és nem haladhatja meg a 180.
Annak jelzésére, a forgásszögek általánosan használt kisbetűk a görög ábécé stb egy betű indexek gyakran használják, hogy kijelölje a nagyszámú forgásszögek, például.
Most beszéljünk a jellemzői a forgatás szögét, és sorrendben.
A forgásirány
Legyen egy kör középpontja O pont megjelölt pont az A és A1. A lényeg A1 lehet eljutni pont A. forgatni középpontja körül O akár az óramutató járásával megegyező, vagy - az óramutató járásával ellentétes. Ezek csavarják logikai gondolni más.
Elfogadták, hogy egy forgás a pozitív irányba fordulattal, amely végzik óramutató járásával ellentétes irányban. Jobbra forgatás hívják forgása a negatív irányba.
Szemléltetik a forgásokat a pozitív és negatív irányban. Az alábbi ábra egy balra a pozitív irányba, és a jobb - a negatív.
Nagysága a forgatás szögét, szög tetszőleges nagyságú
Corner pivot pont eltér a forgás középpontjától, teljesen meghatározva feltüntetésével értéke, másrészt, a nagysága az elforgatás szögét lehet megítélni, hogy ez a változás megtörtént.
Mint már említettük, a nagysága a forgásszög fokban kifejezve száma -∞ és + ∞. Itt a plusz jel felel meg forgás az óramutató járásával megegyező irányba, és a mínusz jelet - az óramutató járásával ellentétes.
Most kell létrehozni közötti levelezés nagysága a kormányzási szöget, és így néhány viszont megfelel.
Kezdjük az elfordulási szöge nulla fok. Ez a forgási szög megfelel elmozdulása pont önmagához. Más szóval, amikor forog a 0 fok körüli pont O pont a helyén marad.
Folytassa, hogy megforduljon pont O. pont, ahol forgatás belül jelentkezik fél fordulattal. Feltételezzük, hogy az A pont mozog az A1 pontját. Ebben az esetben az abszolút értéke a szög fokokban AOA1 nem haladhatja meg a 180. Ha forgás történik a pozitív irányba, az érték a forgatási szöget tekintjük egyenlő szög AOA1. és ha a forgás negatív irányban, akkor annak az értéket tekintik, hogy egyenlő a szög AOA1 negatív. Tegyük fel például, illusztráció mutatja forgásszögek 30 180 és -150 fok.
Forgatás szöge nagyobb, mint 180 fok, és kevesebb, mint -180 fok alapján határozzák meg a következő tulajdonságok nyilvánvaló egymást felváltva. Több egymást követő elfordulás a középpont A O egyenértékű egy fordulattal, amelynek nagysága egyenlő az értékek összegét ezeknek a meneteknek.
Itt egy példa, amely bemutatja az ingatlan. Képesti elforgatását A pont O 45 fokkal, majd ezen a ponton még forgatni 60 fok, majd forgassa ezt a pontot -35 fok. Jelöljük ezeket közbenső pontok mindkét sarok A1. A2 és A3. Ezen ugyanazon a ponton A3 tudnánk követve egy forgáspont A szögben 45 + 60 + (- 35) = 70 °.
Így a forgásszögek, 180 foknál nagyobb, fogunk bemutatni több egymás után következő meneteinek a sarkoknál, amely a értékének összege a kezdeti elfordulási szög. Például, a forgatás szöge 279 fok megfelel egymást követő elfordulás a 99 és 180 fok, vagy 90 és 90 90. 9 fok, vagy 180 a 180 és -81 fok, vagy 279 egymást követő meneteinek a 1 fok.
Hasonlóképpen határoztuk meg és a forgatás szöge kisebb, mint -180 °. Például, a forgatás szöge -520 fok lehet értelmezni, mint egy fordulópont szekvenciális -180. -180 és -160 fok.
Összefoglalni. Meghatároztuk a forgatás szögét, amelynek értékét fokokban egyes valós szám az intervallum -∞ és + ∞. A trigonometria fogunk dolgozni kifejezetten a forgásszögek, bár a „turn” gyakran kihagyják, és egyszerűen azt mondják: „szög”. Így trigonometria, fogunk dolgozni tetszőlegesen nagy szöget, amelyhez jelenti forgásszögek.
A rész lezárásához, megjegyezzük, hogy a teljes fordulat szögének felel meg a forgási 360 fok a pozitív irányban (vagy 2 · π radián), és a negatív - elfordulási szöget a -360 fok (vagy -2 · π rad). Célszerű, hogy képviselje a nagyobb elfordulási szögek, mint egy bizonyos számú teljes fordulattal és a másik elfordulási szögnek a nagysága -180 és 180 fok. Például, úgy a forgásszög 1340 fok. Egyszerű 1340 képviseletében a 4 · 360 + (- 100). Azaz, a kezdeti elfordulási szög az megfeleljen 4 teljes fordulattal pozitív irányba, és az azt követő sor, hogy -100 fok. Egy másik példa -745 fokos forgatási szög is értelmezhető, mint két fordulattal az óramutató járásával ellentétes, és az azt követő elfordulás -25 fok, mint -745 = (- 360) + 2 · (- 25).
ábra körüli forgatással, egy szög ponton
A koncepció a forgáspont könnyen bővíthető forgatni körül minden ábrán a szög a pont (ez körülbelül egy ilyen forgás a pont, amely körül forgatás történik, és ez a szám, amely el van forgatva, hogy feküdjön egy síkban).
Elforgatásával a számadatok azt jelenti, minden fordulat pont körül kialakult egy előre meghatározott ponton egy adott szögben.
Példaként, grafikai következő: egy kanyarodás végrehajtását szegmens AB képest szögben, hogy a pont O. Ez a szegmens, amikor fordult lépés A1 B1 szegmens.
