A variancia és a szórás
A matematikai elvárás nem ad elegendő információt a véletlen változó, mivel ugyanazt a várható értéke megfelelhet egy sor véletlen változók különböznek nem csak a lehetséges értékek, hanem a karakter a forgalmazás és a természeténél fogva a lehetséges értékeket.
Például. jogszabályok eloszlása két véletlen változó, és beállítja a táblázat:
Kiszámítani a várható és
Határozat. Találunk az elvárás tekintetében a képlet Classical
Azt találtuk, hogy a két különböző forgalmazási törvényi elvárás is ugyanezt az értéket (0), a lehetséges értékek valószínűségi változók és más. Ez a példa azt mutatja, hogy az egyenlőség esetén a matematikai elvárás véletlen változók és a tendencia, hogy oszcillál, és amely egy viszonylag nagyobb arányban relatív szórás viszonylag véletlen változó relatív. Ezért az elvárás is nevezik a központ a szórás. számjegyadatot szerepel meghatározására szórási úgynevezett diszperziós.
Annak meghatározására, az eltérés a diszperzió tekinthető véletlen változó annak elvárás
Az elvárás a véletlen változó szórása mindig nulla. Ez jól látható a következő kapcsolat
Taki, az eltérés nem lehet az intézkedés a véletlenszerű szórás nagyságát.
szórása véletlen változó nevezzük elvárás a tér az eltérés a véletlen változó matematikai elvárás
A diszkrét véletlen változó diszperzió képlettel számítottuk ki
folyamatos integráció
Ha a folytonos értékhatára adott a variancia egybe van építve állandó határait integráció
A diszperzió a következő tulajdonságokkal
1. Ha a valószínűségi változó egy totchki - egy állandó, akkor a szórás nulla
2. A diszperzió a termék egy egyenlő állandó érték egy véletlenszerű konstans szorozva a tér a variancia a valószínűségi változó
3. Ha - állandók, a diszperziós relációt érvényes
Ez következik az előző két tulajdonság.
A diszperzió lehet kiszámítani az egyszerűsített képlet:
amely abban az esetben a diszkrét valószínűségi változó a forma
Folyamatos meghatározni függőség
és folyamatos az intervallum arány
A képlet nagyon kényelmes számításokat, és ellentétben a korábbi használat a képzésben
Továbbá, ne feledje, hogy a szórás mindig tart, nem negatív értékeket. Ez jellemzi a diszperzió egy véletlen változó a várakozást. Ha a véletlen változó mérjük ugyanabban az egységben, akkor a szórás fogják mérni ugyanabban az egységben, de a téren.
Összehasonlításképpen kényelmesen használható numerikus jellemzői az azonos méretű véletlen változó. Ehhez bevezetjük a figyelmet a közepes négyzetes eltérés - a négyzetgyöke a szórás. Jelentése: „szigma” görög betű
Tekintsük a példát, hogy megismerkedjenek a gyakorlati oldalát meghatározására ezeket az értékeket.
1. példa törvény diszkrét véletlen változó által megadott táblázat:
Kiszámítjuk az átlagos variancia és a szórás.
Határozat. Szerint kapjunk diszperziós tulajdonságokkal:
2. példa. Négy izzók, amelyek mindegyike a hiba valószínűsége (- annak a valószínűsége, hogy a fény hibátlan). Egymást követően vegyen be egy villanykörte becsavarva a foglalatba, és magában foglalja az elektromos áram. Amikor az aktuális izzó éget el, és helyébe egy másik. Készítsük el a törvény eloszlása diszkrét véletlen változó - fejek száma, akkor meg kell vizsgálni. Számítsuk ki a standard deviáció
Határozat. Diszkrét valószínűségi változó - fejek száma, akkor kell vizsgálni - az ilyen nyereség lehetséges értékei:
Kiszámítjuk a megfelelő valószínűségek:
Utolsó valószínűséggel lehet értelmezni: a negyedik fényben fogják tesztelni, ha egy harmadik égés, és a negyedik - nem, vagy ha a negyedik és az égési sérülések.
Táblázatos formában a forgalmazási joga a következő formában:
Ahhoz, hogy megtalálja a szórás értékét találják első diszperzió. Diszkrét véletlen változó ő veszi az értéket:
Standard eltérés található a kitermelés a négyzetgyöke a szórás.
3. példa Az elosztó törvény diszkrét véletlen változó definiált függvényében
Számítsuk szórás és variancia
Határozat. Segítségével a valószínűségi eloszlásfüggvény képeznek a törvény eloszlása a táblázat formájában
Eloszlása alapján asztalra számítani diszperziós
Az ilyen példák vannak beállítva, ezért bázikus megfelelő alkalmazásának hivatkozott bevezetése a képletek kiszámításához a diszperzió és a várakozás. Használja ki, ahol szükséges, és nem hibáznak, amikor meghatározzák a szórás.