Way rendszertelen mozgás
Most meg fogja vizsgálni a szabálytalan mozgás - azaz a mozgás, amelyben az abszolút sebesség értéke idővel változik. Kiderült, hogy van egy egyszerű geometriai értelmezése az útnak a test egy tetszőleges mozgás.
Kezdjük egy egyenletes mozgás. Hagyja, hogy a test sebessége állandó és egyenlő. Vegyünk két időpontban: a kiindulási pont és a végpont. Az időtartam a megadott időintervallum egyenlő.
Nyilvánvaló, hogy az időtartam a test megy keresztül az út:
Építsünk egy grafikon a sebesség az idő függvényében. Ebben az esetben ez lesz a párhuzamos egyenes az x-tengely (ábra. 1).
Ábra. 1. Way egyenletes mozgás
Könnyen belátható, hogy a megtett távolság egyenlő a négyszög területe alatt található diagram sebességet. Tény, hogy az első tényező egyenletben (1) van egy függőleges oldalán a téglalap, és a második tényező - annak vízszintes oldalán.
Most meg kell általánosítani geometriai értelmezés esetén nem egyenletes mozgást.
Hagyja test sebessége függ az idő és a figyelembe vett intervallum sebesség grafikon így néz ki (2. ábra):
Ábra. 2. Az egyenetlen mozgás
Aztán azt állítják, a következők szerint.
1. Azt ossza meg ideig kis darabokra értéket.
2. Tegyük fel, hogy minden egyes ilyen szegmens mozgó test állandó sebességgel. Azaz, egy sima változása a sebesség helyére sebesség közelítés *: minden egyes kis időkülönbség a test mozog egyenletesen, majd a sebességet a test azonnal és ckachkom változásokat.
Ábra. A 3. ábra két Lépésenkénti közelítés. A szélessége a lépéseket a jobb oldali ábrán kevesebb mint a fele a bal oldalon.
Ábra. 3. Lépésenkénti közelítés
Pályaszakaszának során egyenletes mozgás - a téglalap terület alatt található a lépésben. Ezért pályaszakaszának minden alkalommal, mint egy „lépcsős” mozgalom - a területek összege minden téglalap a diagramon.
3. Most nullához. Egyértelmű, hogy a sebességet fog váltani közelítése az eredeti sebességkorlátozás a grafikonon látható. 2. területének összege a téglalapok jelennek meg a területen a diagram alatt a sebesség; Ezért, ez a terület az út szeli át a szervezet egy ideig, mielőtt. (Ábra. 4
Ábra. 4. Az út egyenetlen mozgás
Ennek eredményeként jutunk a kívánt nekünk általánosítani geometriai értelmezése a módon a fent kapott arra az esetre, egyenletes mozgás.
Közelítése - a hozzávetőleges cseréje egy meglehetősen összetett objektum egy egyszerű modell, ami sokkal kényelmesebb a vizsgálatban.
A geometriai értelmezése a módon. Az útvonal által átjárt a test bármely mozgást, egyenlő a alatti terület grafikonja sebessége egy előre meghatározott időintervallumban.
Lássuk, hogy ez a geometriai értelmezése a fontos speciális esete egyenletesen gyorsuló mozgás.
Feladat. Egy szervezet, amelynek a sebessége a kezdeti pillanatban. Ez gyorsítja állandó gyorsulás. Megtalálja az utat áthaladni a test egy adott időpontban.
Határozat. Az idő függvényében sebesség ebben az esetben a következő formában:
ráta menetrend - egyenes, ábrán látható. 5. Keresek ahogy van trapéz területe alatt található diagram sebességet.
Ábra. 5. Az útvonal egyenletesen gyorsuló mozgás
A kisebb alapja a trapéz egyenlő. Nagy Kommunális. A magasság a trapéz egyenlő. Mivel a terület trapéz a termék a félig összege bázisok magas, van:
Ez a képlet átírható a jobban ismert formában:
Ő, persze, jól ismert meg a téma „egyenletesen gyorsuló mozgás.”
Feladat. Graph test sebessége félkör átmérője (ábra. 6.). A maximális sebesség a test egyenlő. Megtalálja az utat áthaladni a szervezet idővel.
Határozat. Mint tudja, a terület a körön egyenlő. De ez a probléma figyelembe kell venni, hogy a sugarak a félkörök különböző méretűek: a vízszintes sugár időben. és a függőleges tartomány a sebességet.
Ezért a megtett távolság, amelynek kiszámítása a terület a félkör felének felel a terméket a vízszintes és függőleges sugár sugár:
