Vizsgálat - bemutatása geometria

Világosan mutatja, hogy milyen következményekkel jár az axiómák egy ceruza feküdt a padlón.

HATÁSAI AKSIOMCherez semmilyen közvetlen, és nem az övé pont lehet sík, egy és csak egy. Mivel M m, akkor az A, B és M nem tartoznak ugyanazon a vonalon. A-1-től A, B és M halad csak egy síkban - egy sík (ABM), jelöljük. Közvetlen m van két közös pontja - A és B pontok, ezért az axióma-2, a vonal egy síkban fekszik. Így a sík áthalad az egyenes m és az M pont van a kívánt. Megmutatjuk, hogy egy másik síkon átmenő egyenes m és M pont, nem létezik. Tegyük fel, hogy van egy másik síkon -. áthaladó vonal m és a pontot M. Ezután, sík és áthaladjon pont az A, B és M nem egyazon egyenes vonal, és így egybeesik. Ennek következtében egy síkban. Ez azt bizonyítja, a tétel

EREDMÉNYE T 1Cherez két párhuzamos vonal lehet sík, egy és csak egy.

KolonnyStoyaschie párhuzamosan ugyanazon a vonalon

Néhány következményei az axiómák. Két metsző egyenes vonalak halad sík, és csak egy

HATÁSAI AKSIOMCherez bármely két egymást metsző vonal lehet sík, egy és csak egy. Tekintsünk egy sík = (N, N). Mivel a M és az N-2 m. Ez azt jelenti, mind az egyenes vonalak m, n fekszenek síkban, és ezért. Annak bizonyítására, egyediségét a kívánt gépet. Tegyük fel, hogy van egy másik, eltér a síkban van és átmegy a vonalak m és n, a gép. Mivel a gép áthalad az egyenes n, és ez nem tartozik az a pont N, akkor a T-1 ez egybeesik a síkban. Az egyediség a gépet bizonyult. Ez azt bizonyítja, a tétel

---