Térség egyenlet
Térség tétel (pontosabban az inverz tétele Térség tétel) csökkenti időben megoldani másodfokú egyenletek. Csak meg kell tudni használni. Hogyan lehet megtanulni, hogyan lehet megoldani másodfokú egyenletek által Térség tétel? Ez egyszerű, ha egy kicsit spekulálni.
Most fogunk beszélni csak a döntést a Térség tétel adott négyzet uravneniya.Privedennoe másodfokú egyenlet - ez egy egyenlet, amelyben egy, azaz a relatív x², egyenlő egy. Nem adott megoldani másodfokú egyenletek által Térség tétel is van lehetőség, de már van legalább egy a gyökerek - nem egész szám. Az nehéz kitalálni.
Tétel, az inverz tétele Térség, a következőképpen szól: ha a számok x1 és x2, hogy
Az x1 és x2 - gyökerei a másodfokú egyenlet
Amikor másodfokú egyenlet megoldása a tétel Térség lehetséges mind a 4 lehetőséget. Ha emlékszik a érvelés, hogy megtalálja a gyökereit az egész lehet tanulni nagyon gyorsan.
I. Ha q - egy pozitív szám,
ez azt jelenti, hogy a gyökerek x1 és x2 - száma ugyanaz a jel (mert csak megszorozzuk számok azonos védjegy kapott pozitív szám).
Többek között Ha -p - pozitív szám (rendre p<0), то оба корня x1 и x2 — положительные числа (поскольку складывали числа одного знака и получили положительное число).
I.B. Ha -p - negatív szám (rendre p> 0), akkor mindkét gyökerek - negatív szám (halmozott száma ugyanaz az előjele, kapott egy negatív szám).
II. Ha q - egy negatív szám,
Ez azt jelenti, hogy a gyökerek x1 és x2 ellentétes előjele (megszorozva száma negatív számok kapunk csak abban az esetben, amikor a megjelölések különböző tényezők). Ebben az esetben X1 + X2 már nem összege és különbsége (mert amikor hozzá számokat különböző előjelű, kivonjuk a nagyobb abszolút értéke kisebb). Ezért x1 + x2 jelzi, hogy mennyi egy másik gyökerek x1 és x2, mindkettő, mint amennyire egy gyökere nagyobb, mint a többi (abszolút értékben).
II.a. Ha -p - egy pozitív számot (azaz p<0), то больший (по модулю) корень — положительное число.
II.b. Ha -p - negatív szám, (p> 0), a nagyobb (abszolút értékben) a gyökér - negatív szám.
Tekintsük a megoldás a másodfokú egyenlet által Tétel Vieta példák.
Megoldani egy másodfokú egyenlet által adott Térség tétel:
Itt, q = 12> 0, úgy, hogy a gyökerek x1 és x2 - az első számú jele. Ezek összege egyenlő -p = 7> 0, így mind a gyökér - pozitív számok. Kiválasztás egész szám, amelyek a termék egyenlő 12. Ez az 1. és 12, 2 és 6, 3 és 4. A összeg egyenlő 7 a párra a 3. és 4. Ezután, a 3. és 4. - gyökerek.
Ebben a példában, q = 16> 0, akkor a gyökerek x1 és x2 - az azonos jel. Ezek összege -p = -10<0, поэтому оба корня — отрицательные числа. Подбираем числа, произведение которых равно 16. Это 1 и 16, 2 и 8, 4 и 4. Сумма 2 и 8 равна 10, а раз нужны отрицательные числа, то искомые корни — это -2 и -8.
Itt q = -15<0, что означает, что корни x1 и x2 — числа разных знаков. Поэтому 2 — это уже не их сумма, а разность, то есть числа отличаются на 2. Подбираем числа, произведение которых равно 15, отличающиеся на 2. Произведение равно 15 у 1 и 15, 3 и 5. Отличаются на 2 числа в паре 3 и 5. Поскольку -p=2>0, a számos pozitív. Ennélfogva, gyökerek 5 és -3.
q = -36<0, значит, корни x1 и x2 имеют разные знаки. Тогда 5 — это то, насколько отличаются x1 и x2 (по модулю, то есть пока что без учета знака). Среди чисел, произведение которых равно 36: 1 и 36, 2 и 18, 3 и 12, 4 и 9 — выбираем пару, в которой числа отличаются на 5. Это 4 и 9. Осталось определить их знаки. Поскольку -p=-5<0, бОльшее число имеет знак минус. Поэтому корни данного уравнения равны -9 и 4.