Személyes oldal - tétele Térség
tétele Térség
Az összeg a gyökerek egy másodfokú egyenlet csökken a második együttható az ellenkező megjelölés, és a termék a gyökerek egyenlő a konstans.
(Emlékezzünk: adott másodfokú egyenlet - ez az egyenlet, ahol az első tényező 1).
Hagyja, hogy a másodfokú egyenlet ax 2 + bx + c = 0 gyökerei x1 és x2. Ezután a Térség tétel:
A fenti egyenlet x 2 - 7x + 10 = 0 gyökerei 2 és 5.
gyökerek összeg 7, és a termék 10.
Ebben az egyenletben a második együttható -7, és a szabad tag 10.
Így, az összeg a gyökerek egyenlő a második együttható az ellenkező megjelölés, és a termék a gyökerek - egy szabad tag.
Elég gyakran másodfokú egyenletet, amely könnyen kiszámítható segítségével tétel Wyeth - mi több, ez segíthet nekik kiszámításához könnyebb. Ez könnyen látható, mint az előző példában, és a következő.
2. példa Oldjuk másodfokú egyenlet x 2 - 2x - 24 = 0.
Alkalmazza Térség tétel és írj két identitás:
Mi válasszuk ezeket a tényezőket, -24, hogy összegük egyenlő 2 Miután néhány reflexió találunk: a 6. és -4. Ellenőrzés:
Mint látható, a gyakorlatban, a lényeg az Térség tétel abban a tényben rejlik, hogy a fenti másodfokú egyenlet konstans bővült az olyan tényezőket, amelynek összege megegyezik a második tényező a protivoplozhnym jel. Ezek a tényezők, és vissza fog térni.
Tehát a gyökerei egy másodfokú egyenlet 6 és -4.
3. példa Nézzük megoldani a másodfokú egyenlet 3 2 + 2 - 5 = 0.
Itt nem foglalkozunk a fenti másodfokú egyenlet. De ezeket az egyenleteket is megoldható a segítségével a tétel a Térség, ha ezek aránya kiegyensúlyozott - például, ha az összeg az első és a harmadik együtthatók azonos a második ellentétes előjelű.
Az együtthatók az egyenlet egyensúlyban: az összeg az első és a harmadik értelemben egyenlő a második az ellenkező előjelű:
Összhangban a tétel Wyeth
Meg kell találni a két szám, amelyek összege egyenlő -2/3, -5/3 és a terméket. Ezek a számok lesznek gyökerei az egyenlet.
Az első szám eltalálta: ez 1. Az x = 1, az egyenlet csökkenti az egyszerű összeadás, kivonás:
3 + 2-5 = 0. Hogyan lehet megtalálni a gyökér a második?
Mi képviseli 1 formájában 3/3, hogy az összes számot ugyanaz nevező: könnyebb. Azonnal felmerül a további lépéseket. Ha x1 = 3/3, akkor:
Mi megoldjuk egy egyszerű egyenlet:
4. példa Hogy oldja meg a másodfokú egyenlet 7x 2 - 6x - 1 = 0.
Egy gyökér megtalálható egyszerre - ez csak elkapja a szemét: x1 = 1 (mert kiderül, egyszerű számtani: 7-6 - 1 = 0).
Az együtthatók az egyenlet egyensúlyban: az összeg az első és a harmadik egyenlő második ellentétes előjelű:
7 + (- 1) = 6.
Összhangban a tétel Wyeth össze két identitás (bár ebben az esetben csak az egyik):
Helyettesíti az értéke x1 akár a két kifejezést, azt találjuk, x2:
A diszkriminánsa a fenti másodfokú egyenlet.
A diszkriminánsa fenti másodfokú egyenlet szerint számítható ki a teljes képlet és egyszerűsített:
ahol p - a második együtthatója a másodfokú egyenlet, q - konstans.