Személyes helyszínen - egy olyan rendszer egyenletek két változó
A rendszer egyenletek két változó között. Az egyenletek az első fokú. módját, hogy megoldja
Az egyenlet tartalmazhat nem egy, hanem két változó között. Nyilvánvaló, hogy az ilyen egyenletek nevezzük egyenletek két változó között.
Az egyenletrendszer - két vagy több egyenlet lehet manipulálni annak érdekében, hogy megtalálják a közös megoldásokat. A rendszer két egyenlet Bizottság az alábbi két változót, amelynek értékeit egyaránt gyakoriak egyenletek. Egyetlen egyenletrendszer megoldható egy másik, végül megoldotta mindkét egyenlet rendszert.
Megoldási módjait, az egyenletrendszert az első fokú.
1. A határozat a helyettesítési módszer.
A lényeg az, hogy a rendszer kiválasztja a legegyszerűbb egyenletek, amelyben az egyik változót kifejezve egy másik. Helyettesítésére, amit az eredményt a második egyenletbe, és ezáltal alakítani egy egyszerű egyenlet egy változót. Kiszámítja ezt az egyenletet, és hogy az érték egy változó. Ez esetben az első egyenletet, és kap az értéket a második változó. Ezért úgy dönt, az egész rendszer egyenletek.
Példa. Mi megoldjuk az egyenletrendszert
│x + y = 1
│2x - y = 2
Az első egyenlet könnyebb a második rendszer - és használja.
Fejezzük be x, y:
Mi helyettesíti ezt az értéket, az x a második egyenletet, és megtalálják az értéke y:
Kaptunk y. Mi helyettesíti be az első egyenletet, és keresd meg a x értékét:
Megtaláltuk az értékek mindkét változó.
2. A döntést a módszert alkalmazunk.
Ez a módszer helyénvaló alkalmazni, ha a hozzáadott egyik ismeretlen eltűnik.
1. példa Nézzük megoldani az egyenletrendszert
Mi hozzá (kivonó) Terminusonként a két egyenlet rendszer:
Nyilvánosságra zárójelben mindkét egyenletben, és csökkenti a hasonló feltételek mellett. Ennek eredményeként az első egyenletben eltűnik címen. Második x. Kapunk egy egyenletet egy változó, amely nem könnyebb megoldani:
│ x + y + x - y = 6
│ x + y - x + y = 4
Adott esetben, amely kölcsönös összeadás és kivonás a két egyenlet. Gyakran elég ahhoz, hogy egy két dolgot, értékének kiszámításához az egyik a két változó. És tudta, egyetlen változó, mi könnyen képes megtalálni a második.
2. példa Hogy oldja az egyenletrendszert
│2h + 4Y = 26
│8h + 4Y = 44
Mindkét egyenletek száma 4Y. Így tudjuk alkalmazni az összegzési módszert. Ebben az esetben nem termelnek kölcsönös kívül és végre egyetlen akció: kivonni a második az első egyenletet R4y eltűnt, és hogy az eredmény egy egyenletet egyetlen változóval:
2x + 4Y - 8x - 4y = 26-44.
Most találunk y értékét. helyett az x értékét akár a két egyenlet:
Válasz. X = 3, y = 5.
Azonban nézzük egy másik példát.
3. példa Nézzük megoldani az egyenletrendszert
│3h + 5Y = 21
│8h - 3y = 7
Nincsenek változók azonos együtthatók, így kivonva eltűntek. Mi a teendő ebben az esetben? Ilyen esetekben feltalált egy eredeti megoldás: termwise megszorozzuk az első egyenlet 3, a második 5-tel Ebből igazság nem fáj, mert mi csak kap az egyenértékű az egyenlet. De hála a vétel, akkor ugyanaz lesz a változó 15u:
│ (3 + 5Y = 21) 3 ·
│ (8x - 3y = 7) · 5
│3 · 3 · 3 + 5Y = 3 · 21
│5 · 8x - 3y = 5 x 5 x 7
│9h = 15u + 63
│40h - 15u = 35
Tehát ugyanaz volt a változókat, és mi is hozzá a két egyenletet megérkezik egy egyenlet egyetlen változóval:
9x + 40x + 15u - 15u = 63 + 35
Továbbra is találni az értéket a második változó, hogy ebben az esetben az x értékét. például az első egyenletben:
Válasz. X = 2; y = 3.
Ismét nem mindig kell konvertálni a két egyenlet a rendszer, mint volt az előző példában. Az is előfordul, hogy elegendő, ha megváltoztatjuk csak az egyik egyenletek.
4. példa Nézzük megoldani az egyenletrendszert:
│3h - 4Y = 7
│h + 3y = 11
Itt kellően második egyenletben szorozva -3. Akkor megkapjuk a számot 3H és megérkeznek egy egyenlet egy változót úgy, hogy a két egyenletet.
Így megszorozzuk a második egyenletet -3:
Most adjuk hozzá a két egyenletet érkezünk egy egyenletet egy változó y és megoldani:
És megtalálni az x értékét. Könnyebb ezt a második egyenletbe:
Válasz. X = 5; y = 2.
3. A határozatot a bevezetése egy új változót.
Példa. Problémák a egyenletrendszert
Előttünk egy olyan rendszer komplex egyenletek, bonyolult tört számok. A mi feladatunk -, hogy egyszerűsítse őket annak érdekében, hogy ezt követően döntenek. Ha alkalmazza bármelyik első két módszer lesz még bonyolultabb egyenletek. De alkalmas módszer vezet be egy új változót, amelyen keresztül tudjuk cserélni egy egész tekercs egy változó. Hogyan kell csinálni?
Kérjük, vegye figyelembe: az első a két egyenlet egyenlő nevezők x - 3y, azok számláló osztva 2. A második szám is azonos nevezők 2x + y, és számláló osztva 3. Ez fogja használni.
1) Írunk újra a egyenletrendszert faktor számlálója a második egyenletet és elviselni azokat a frakció:
Most mind a egyenleteket pontosan ugyanaz az első lövés, és a második lövés pontosan ugyanaz.
2) Cserélje ezek a frakciók az új a és b változó az alábbiak szerint:
Így jelentősen leegyszerűsíti az egyenletek, hogy vesz egy teljesen más formában:
3) Alkalmazzuk az ismerős helyettesítési módszer.
Az első egyenlet könnyebb, így először azt kifejezni, hogy keresztül-b:
Helyettesítsük az értéket kapunk, mint a második egyenletbe, felfedi fogszabályozó hasonló kifejezések, és kiszámítja a számértéke b:
Amint tudjuk, a számértéke b. akkor könnyen megtalálja a számszerű értékét. Könnyebb csinálni az első egyenlet:
Ezekhez egy töredéke ezeknek az értékeknek a és b:
4) Térjünk átalakítani ezeket az egyenleteket ismert kizárhatja: balra ismeretlen ismert jobbra:
│ X - 3y = 2. 1
│2h + y = 3 1
│ x - 3y 2 =
│2h + y = 3
5) oldja meg ezt a egyenletrendszert ismét a helyettesítési módszerrel. Kifejezni ezt szempontjából y az első egyenletben x:
Mi helyettesítheti a második egyenlet található:
És az első egyenletben találunk x:
Találtunk értékeit az x és y az eredeti egyenletrendszer -, majd úgy döntött, hogy.
Válasz. X = 7,11, y = -1/7
Mint látható ebből a példából, vannak olyan esetek, amikor megoldásában az egyenletrendszert kell következetesen alkalmazni számos módszer.