Szabályos tetraéder (gúla)

Megjegyzés. Ez a lecke része azzal a céllal, a geometria (Geometria részében a piramis a probléma). Ha meg kell megoldani a problémát a geometria, ami nincs itt - írja róla a fórumban. A problémák sqrt () funkció helyett „négyzetgyök” szimbólum, amely SQRT - négyzetgyökét szimbólum, és zárójelben a kifejezés alatt a radikális. „√” jel is használható egyszerű csoportok.

(Elméleti információkat. Szintén a leckét „Egy szabályos tetraéder”)

Szabályos tetraéder - rendszeres háromoldalú piramis, ahol minden arc egyenlő oldalú háromszög.

Egy szabályos tetraéder minden diéderes szög a széleken, és minden háromszögletű szögek a csúcsok

A tetraéder arcok 4, 4 csúcsok és 6 bordák.

Az alapvető képlet a szabályos tetraéder a táblázatban látható.

ahol:
S - területe a felület egy szabályos tetraéder
V - térfogata
H - magasság, esett a hordozón
r - a kör sugarát írt tetraéder
R - a sugara a körülírt
egy - szegély hossza

gyakorlati példák

Feladat.
Find felületének, egy háromoldalú piramis, ahol minden éle egyenlő √3

Határozat.
Mivel minden széleit egy háromszög alakú piramis - ez helyes. A felület egy szabályos háromszög alakú piramis S = a 2 √3.
majd
S = 3√3

Feladat.
Minden szélei szabályos háromszög piramis egyenlő 4 cm. Keresse kötet piramisok

Határozat.
Mivel egy szabályos háromoldalú piramis magassága a piramis az előrejelzések közepén a bázis, amely egyidejűleg a kör közepén,

AO = R = √3 / 3 a
AO = 4√3 / 3

Így, OM piramis magassága lehet meghatározni egy derékszögű háromszög AOM

AO 2 + OM 2 = AM 2
OM 2 = AM 2 - AO 2
OM 2 = 4 2 - (4√3 / 3) 2
OM 2 = 16 - 16/3
OM = √ (32/3)
OM = 4√2 / √3

A kötet a piramis található a V = 1/3 Sh
Látjuk tehát, hogy a lábnyom a képletben az S = √3 / 4 2

V = 1/3 (√3 / 4 * 16) (4√2 / √3)
V = 16√2 / 3

Válasz. 16√2 / cm 3

---