Mi problémák megoldása b14 CSE

Attól függően, hogy az az időszak, amely megtalálja a maximális vagy minimális értéket a függvény e probléma megoldásának használatával az alábbi szabványos algoritmusok.

I. Az algoritmus a megállapítás a legnagyobb vagy legkisebb érték az intervallum:

  • Keresse meg a domain a funkciót.
  • Keresse meg a derivált függvény.
  • Annak megállapításához, a pont a gyanús szélsőérték (a pontok, ahol a származék nullára csökken, és a pont, ahol nincs kétoldalas véges származék).
  • Válassza pontok gyanúsított extrémuma azok, amelyek valamely adott szegmensben, és a domain a funkciót.
  • A értékét a függvény (nem származékos!) Ezeken a pontokon.
  • Között a kapott értékeket a lehető legmagasabb vagy a legalacsonyabb, akkor kívánatos.

1. példa meg azt a legkisebb értéket a függvény
y = x 3 - 18x 2 + 81x + 23 [8; 13].

Megoldás: működik az algoritmus alapján, hogy megtalálják a legkisebb érték a funkciót a szegmensben:

  • A domain a funkció nem korlátozódik a: D (y) = R.
  • A származék függvény: y '= 3x 2 - 36x + 81. A domain a függvény deriváltját szintén nem korlátozódik a: D (y') = R.
  • A nullákat a származék: y „= 3x 2 - 36x + 81 = 0, akkor x 2 - 12x + 27 = 0, ahol x = 3, és x = 9 a mi intervallum magában csak az x = 9 (egy pont gyanús a szélsőérték) .
  • Megtaláljuk a függvény értékét azon a ponton, a szélsőérték és gyanús a széleken a rés. A számítási kényelem képviseli a funkció formájában: y = x 3 - 18x 2 + 81x + 23 = x (x -9) 2 23:
    • y (8) = 8 x (8-9) 2 +23 = 31;
    • y (9) = 9 · (9-9) 2 +23 = 23;
    • y (13) = 13 · (13-9) 2 +23 = 231.

Tehát, a legalacsonyabb értéket kapott 23. Válasz: 23.

II. Az algoritmus megtalálása a legnagyobb vagy legkisebb érték a függvény:

  • Keresse meg a domain a funkciót.
  • Keresse meg a derivált függvény.
  • Annak megállapításához, a pont a gyanús szélsőérték (a pontok, ahol a származék nullára csökken, és a pont, ahol nincs kétoldalas véges származék).
  • Jelöljük ezeket a pontokat, és a domain a funkció a számegyenesen, és meghatározza a származtatott jelek (nem működik!) A keletkező lyukakat.
  • Értékének meghatározásához a funkcióval (nem származékos!) Minimális pontot (a pontok, ahol a származék előjelet mínusz és plusz), a legkisebb ezek az értékek a legkisebb érték a funkciót. Ha a legkisebb pont nincs jelen, a funkció nem legkevésbé fontos.
  • Értékének meghatározásához a funkcióval (nem származékos!) A maximális pontszámot (a pontok, ahol a származék előjelet származó plusz mínusz), amelyek közül a legnagyobb érték a legnagyobb érték a funkciót. Ha a maximális pontszámot nincs jelen, a funkció nincs maximális értéket.

2. példa Keresse meg a legnagyobb érték a függvény:
.

Megoldás: mi működik az algoritmus alapján a megállapítás a legnagyobb értéket a függvény:

  • A domain a funkció által meghatározott egyenlőtlenség:
    . amely rendelkezik minden x. például megfelelő parabola ágai felfelé, míg a megfelelő diszkrimináns negatív másodfokú polinom: D (y) = R.
  • A függvény deriváltját egyenlő:
    ,
    meghatározzuk, hogy melyik régió szintén nem korlátozott, mert a fenti okok miatt x 2 - 6x + 10> 0, és a nevező nem nulla lesz: D (y „) = R.
  • A nullákat a származék: 2x - 6 = 0, x = 3 (egy pont a gyanús szélsőérték).
  • Megjegyzés a domain a funkció és a kifejezések utaló szélső érték a számegyenesen, előjele határozza meg a származék a keletkező hézagokat: x = 3 - a maximális pont, mert ez növeli a funkció (plusz származék) helyébe a csökkenése (nettó származékok). Következésképpen a funkció maximális értéket ér el ezen a ponton.
  • Találunk ez az érték:
    .

Tehát a legnagyobb értéke -1. Válasz: 1.