Mi a következménye a geometria

16.4. A axiómák tétel a geometriában és a

Amint korábban megjegyeztük, a tanulmány alapján a geometriai axiomatikus módszer. Miután a készítmény az alapfogalmak, axiómák, minden további eredményei az elmélet - az eredményeket a logikus gondolkodás, amelyeket formájában kibocsátott bizonyos típusú állítások. Vizsgáljuk meg ezt részletesebben.

Tétel - jóváhagyási, amihez bizonyíték. Ezek, például a 1.1 Tétel és 1.2.

Lemma - kiegészítő tétel, amely arra használni, hogy bizonyítani a következő tétel, a csoportok elmélete. Például segítségével Lemma 1.1 beláttuk 1.2 Tétel.

Vegyük például, tétel állítása, megadott Következmény 1.1, ha a ray defer a kezdeti pontján két szegmense AB és AC, és ha AB = AC. A B és C pontok egybeesnek. A feltétel a tételnek egy ajánlatom. Ez a javaslat nem a nyilatkozat formáját, de tartalmaz egy leírást a sor tárgyak, ami viszonylag megnyilatkozás AB = AC. A leírás egyértelmű, hogy beszélünk a különböző szegmensek a gerenda a. függőben a kezdeti pontot. Mivel az egyik vége a szegmens van rögzítve, akkor a szegmens egyedileg határozzuk meg a sugár. Jelöljük P ponthalmaz a fény, kivéve a kiinduló helyzetbe. Legyen B P - az alapjel. Ezután a feltétele a tétel egy javaslat, amely több pontból P. újraírási állapot-tétel, mint: A (X) =. Nyilvánvaló, hogy az állítmány. A következtetés az tétel a predikátum B (x) =. Ezután a tétel lehet a következőképpen fogalmazott: ha x - ray AB tetszőleges pontja olyan, hogy Ax = AB. akkor a pont x egybeesik a B pont, amely felírható

Azt állították, hogy bármely tétel lehet írott formában (mi ez a példa mutatja, ez lehet tenni az adott esetben), így elemezzük a szerkezet a tétel.
Meg lehet osztani három részből áll:

  1. A feltétel az tétel. predikátum A (x). halmazán megadott sugár AB pont. anélkül kiindulópontja.
  2. A következtetés az tétel. állítmány B (x). halmazán megadott sugár AB pont kivételével az A. pontban
  3. Magyarázat része. írja le néhány tárgy említett tétel.

A szimbolikus jelölés a tétel, hogy a magyarázó része a tétel a rögzítés

Hagyja, - az igazi rekord a tétel. Ezután állapotát, és megkötése formában kihatással igaz minden x a beállított X., és ezért, a predikátum B (x) predikátum logikusan következik, A (x). Ezért azt a következtetést Tétel B (x) szükséges feltétele a feltétel A (x). és a feltétel a (x) - elegendő annak megállapítására Tétel B (x).

Legyen A (X) és B (x) - két predikátumok halmazán megadott X. Ezután Tétel, és az úgynevezett inverz egymáshoz.

Ha mindkettő igaz tétel és azt mondják, hogy az egyes predikátumok A (X) és B (x) egy szükséges és elégséges feltétele a másik. Mindkét tételek ebben az esetben kombinálni lehet egyetlen típusú tétel

Adott egy tétel