Irracionális számok mit és milyen betegségek esetén alkalmazható

Mi egy irracionális szám? Miért nevezik őket? Ahol használják őket, és mit jelent? Kevesen tudják, habozás nélkül válaszolni ezekre a kérdésekre. Valójában azonban a válaszok nagyon egyszerű, de nem az összes szükséges és nagyon ritka esetekben,

A lényeg és kijelölése

Irracionális számok végtelenek, nem periodikus tizedes. Kell bevezetni ezt a fogalmat abból a tényből ered, hogy annak érdekében, hogy foglalkozzon az új kihívások kezelésére nem volt elegendő a korábban létező fogalmak valós vagy valós, teljes, természetes és racionális számokkal. Például, hogy ki lehessen számítani egy négyzet érték 2, akkor szükséges, hogy egy végtelen nem periodikus tizedes tört. Emellett számos egyszerű egyenletek is nincs megoldás bevezetése nélkül a koncepció irracionális számok.

Ez a készlet jelöljük I. És, amint világossá vált, ezek az értékek nem képviselheti egy egyszerű frakció, amelynek számlálója az egész, a nevező - egy természetes szám.

Ez az első alkalom, így vagy úgy az ezzel a jelenséggel szemben az indiai matematikusok a VII században, amikor kiderült, hogy a tér gyökerei bizonyos mennyiségű nem azonosítható egyértelműen. Az első bizonyíték az ilyen számokat jóváírásra Pythagorean Hippasus, aki azt a tanulmányt egy egyenlő szárú derékszögű háromszög. Egy komoly hozzájárulás a tanulmány ennek meg hoztak még néhány tudós, aki élt Krisztus előtt. Az fogalmának bevezetése irracionális számok felülvizsgálatához vezetett a jelenlegi matematikai rendszer, ezért annyira fontos.

A név eredete

Ha az arány a latin - a „lövés”, „hozzáállás”, az előtag „ir”
csatlakozik a szót szemben. Így, a neve a beállított e számok azt jelzi, hogy nem lehet őket össze egy egész vagy tört, foglaljon helyet. Ez következik a természetük.

Helyezzük az általános osztályozás

Irracionális számok együtt racionális kifejezés egy csoport valós vagy virtuális, ami viszont tartozik a komplex. Részhalmazok azonban nem tesz különbséget algebrai és transzcendens jellegű, ami lesz szó az alábbiakban.

Mivel az irracionális számok - ez része egy sor igazi, majd alkalmazza őket a tulajdonságokat, amelyek vizsgálták számtani (vagy más néven alapvető algebrai törvények).

a + b = b + a (kommutativitás);

(A + b) + c = a + (b + c) (asszociatív);

A + (-a) = 0 (a létezését ellentett);

ab = ba (kommutatív jog);

(Ab) c = a (bc) (disztributivitás);

egy (b + c) = AB + AC (elosztó jog);

a x 1 / a = 1 (a inverz száma létezés);

Összehasonlítás is összhangban tett az általános törvények és elvek:

Ha a> b és b> c, akkor a> c (tranzitivitás arány) és a. t. d.

Természetesen minden az irracionális számok átszámítása alapvető számtani műveleteket. Minden speciális szabályok e.

Ezen túlmenően, a irracionális számok által lefedett Archimedes axióma. Ez kimondja, hogy bármely két érték a és b igaz, hogy azáltal, hogy a kifejezés elegendő számú alkalommal, hogy lehet legyőzni b.

használata

Annak ellenére, hogy a valós életben nem gyakran kell foglalkozni velük, irracionális számok nem adnak venni. Ezek nagyon sok, de ezek gyakorlatilag láthatatlan. Mi körül az irracionális számok. Példák, ismerős az összes, - a pi szám, egyenlő 3,1415926. vagy e, amely lényegében az alapja a természetes logaritmus, 2,718281828. Az algebra, trigonometria és a geometria kell használni őket folyamatosan. By the way, a jól ismert értéke a „aranymetszés”, azaz az arány mennyi a magas vagy alacsony, és fordítva, és

Arra utal, hogy ez a készlet. Kevésbé ismert az „ezüst” - is.

A számegyenesen, nagyon közel, hogy bármely két szereplő mennyiségek egy sor olyan racionális, irracionális szükségszerűen bekövetkezik.

Eddig van egy csomó megoldatlan kérdés kapcsolódik ehhez a készülékhez. Vannak olyan kritériumok, mint a irracionalitás az intézkedés és a normalitás a számot. Matematikusok továbbra is vizsgálja a legfontosabb példa azok egy csoportba tartozó, vagy más. Például azt feltételezzük, hogy e - normális számot, azaz a valószínűségét az ő felvétel különböző számok azonosak ... Ami a pi, akkor annak viszonylag hosszú vizsgálat alatt. Mérték irracionalitás is nevezett érték azt jelzi, hogy mennyire jól egy adott számot lehet közelíteni a racionális számokat.

Algebrai és transzcendens

Mint már említettük, irracionális számok feltételesen osztva algebrai és transzcendens. Hagyományosan, mert szigorúan véve, az osztályozás szétválasztására használják a több C.

E megjelölés elrejti a komplex számok, amelyek magukban foglalják a tényleges vagy valós.

Minden más valós számok, amelyek nem felelnek ennek a feltételnek nevezzük transzcendens. Ez a faj és a legtöbb jól ismert, és a már említett példák - a pi szám, és a természetes logaritmus alapja e.

Érdekes, hogy sem az egyik, sem a másik eredetileg tenyésztették matematikusok által ilyenként a irracionalitás és a transzcendencia bebizonyosodott keresztül sok év után a felfedezés. PI bizonyítékot szolgáltattak 1882-ben egyszerűsített 1894, ami véget vet a vitát a problémát a kör négyszögesítése, ami tartott 2500 éve. Még mindig nem teljesen tisztázott, hogy a modern matematikusok dolgunk van. By the way, az első ésszerűen pontos kiszámítását ez az érték már Archimedes. Előtte, minden számítás túlságosan hozzávetőleges.

Mert e (Euler-féle szám, vagy Napier), bizonyítéka transzcendencia találtak 1873-ban. Ezt alkalmazzák a megoldására logaritmikus egyenletek.

Többek között példaként - a szinusz értékeket, koszinusz és tangens bármely nulla algebrai értékeket.

---