Hogyan lehet megtalálni a szinusz, koszinusz, ha ismert
Ha adott egy feladatot, amely ismert egy trigonometrikus függvény, és szeretné megtalálni a másik trigonometrikus funkció, könnyű megoldani. De nagyon fontos, hogy figyelembe véve a kis finomságok a döntést. Tekintsük a részletes megoldásokat, mivel az árnyalatok. Számos módja van feladatokra, ahol szeretné megtalálni a szinusz, koszinusz, ha ismert.
1. lehetőség Dan hegyesszögű háromszög. Ismert értéke a koszinusza a szög a háromszög (nem derékszög). Nasty sinus.
Emlékezzünk Pitagoraszi trigonometriai azonosságot: sin 2 α + cos 2 α = 1.
Ezért sin 2 α = 1 - cos 2 α.
sin α = ± √ (1- cos 2 α)
A derékszögű háromszög a szög értékét (nem közvetlenül) tartományban lehet 1 0-89 0 A szinusz a szög mindig pozitív, ezért a négyzetgyök lesz egy plusz.
2. lehetőség: Néhány ismert értéke a koszinusz a szög. Az is ismert, hogy a negyede a trigonometrikus kör tartozik a sarokban.
sin 2 α + cos 2 α = 1.
sin 2 α = 1 - cos 2 α.
sin α = ± √ (1- cos 2 α)
Köztudott, hogy a trigonometrikus szinusz függvény vehet értékek -1 és +1. Ezért figyelembe a négyzetgyök, van, hogy ezt vegye figyelembe. A amelyik tartozik egy negyed szög elé a gyökér jel „+” vagy „-”.
Melyek a negyedévben:
- I (első) - oc 0 0 0 és 90;
- II (második) - a 90 0-tól 180 0;
- III (harmadik) - oc 180 0-270 0;
- IV (negyedik) - oc 270 0-tól 360 0.
Ha a szög tartozik az I. vagy II negyedévre gyökér „-” jel nincs beállítva, hiszen ebben az esetben a bűn α mindig pozitív.
Ha a szög tartozik III vagy IV negyedévre tegye gyökér „-” jel, mivel ebben az esetben a bűn α mindig negatív.
Példa. Dan koszinusz, szinusz találni. cos α = v3 / 2. A szög a negyedik negyedévben.
Szóval, hogyan lehet megtalálni a szinusz, koszinusz tudva:
sin α = ± v (1- cos 2 α)
Mivel az állapota a probléma tartozik a szög a negyedik negyedévben a trigonometrikus kör elé a gyökér „-” jel.
Példa. A derékszögű háromszög koszinusza a szög egyenlő 1/2. Keresse meg a sine a szög.
Megoldás: sin 2 α + cos 2 α = 1.
sin 2 α = 1 - cos 2 α.
Mivel keresünk szöget a derékszögű háromszög, a négyzetgyök „+” jel.
sin α = v (1- cos 2 α)