Hogyan lehet megtalálni a gyökereit a másodfokú egyenlet

Másodfokú egyenlet - bármilyen egyenlet formájában ax 2 + bx + c = 0, ahol a ≠ 0 megtalálása a gyökerek egy másodfokú egyenlet - ez ugyanaz, mint a megoldás az egyenlet, azaz, a megállapítás az értékek „x”. Bármely másodfokú egyenlet megoldásából a következő képlet segítségével: x = (-B +/- √ (b 2 - 4ac)) / 2a. Ezen túlmenően, attól függően, hogy egy adott te az egyenletet, akkor használhatja a technikák, amelyek megkönnyítik, hogy megtalálják a gyökerek.

lépések szerkesztése

1. módszer a 2:
A szerkesztése formula

Vedd adott neked formájában egyenlete másodfokú egyenlet. A másodfokú egyenlet - egy második polinomot egy változó „x”, és a ≠ 0 [1] Más szavakkal, ez egy egyenlet egy változó (általában „x”), a legmagasabb fokú egyenlő 2: ax 2 + bx + c = 0

• Írni ezt neked formájában egyenlete másodfokú egyenlet, transzfer minden tagja a bal oldalon, hogy továbbra is 0. Például adott az egyenlet 2x 2 + 8x = -5x 2 a jobb oldalon - 11.
• 2x 2 + 8x = -5x 2 + 11
• 2 2x 2 + 5x + 8x = + 11
• 2 2x 2 + 5x + 8x - 11 = 0
• 7x 2 + 8x - 11 = 0. Megjegyezzük, hogy ez az egyenlet formájában valósul ax 2 + bx + c = 0.

Helyettesítse az együtthatók a, b, c a képletben X = (-B +/- √ (b 2 - 4ac)) / 2a, hogy megtalálják a értékei "x" (azaz, hogy megoldja az egyenletet, hogy megtalálják vagy gyökereit). Mivel a másodfokú egyenlet ax 2 + bx + c = 0, akkor a szám előtt található x 2. egyenlő „a” és „x” értéke «B», és a konstans tag egyenlő „c”.

• A mi példánkban: 7x 2 + 8x - 11 = 0, a = 7, b = 8, c = -11.
• Behelyettesítve ezeket az értékeket az általános képletű, akkor kap X = (-8 +/- √ (augusztus 2 - 4 (7) (- 11))) / 2 (7).

Szerezd meg a „x” értéket (pozitív és negatív előjellel), a következő alapvető algebrai műveleteket.

• A mi példánkban:
• X = (-8 +/- √ (augusztus 2 - 4 (7) (- 11))) / 2 (7)
• X = (-8 +/- √ (64 - (28) (- 11))) / (14)
• X = (-8 +/- √ (64 - (-308))) / (14)
• X = (-8 +/- √ (372)) / (14)
• X = (-8 +/- 19,29 / (14)

Két értéke „x” van szükség hozzá, és kivonni egy értéket. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy a négyzetgyöke a szám akkor kap két érték egyenlő nagyságú, de ellentétes előjelű lesz.

• Hozzá és kap:
• X = (-8 + 19,29) / (14)
• X = 11,29 / 14
• X = 0,81
• Kivonás és kap:
• X = (-8 - 19,29) / (14)
• X = (-27,29) / (14)
• X = -1,95.
• Így, x1 = 0,81 és x2 = -1,95.

A Check Point gyökerek, mert a gyökerek megállapítása során egy hosszú sor algebrai műveletek, és ezért könnyen hibázik.

• Gyors és egyszerű módja annak, hogy ellenőrizze a gyökerei az egyenlet - a helyettesítési értékeket az állandók a, b, c az online kalkulátor másodfokú egyenlet, például itt. [2]

Ön is tudja ellenőrizni a válasz kézzel. Erre a helyettesítő talált értékek „x” az eredeti egyenletet. Ha az egyenlő, a gyökerek a hívek (kerekítés miatt a számok lehet tartani körülbelül egyenlő).

• Helyettesítő talált értékek "x" az eredeti egyenlet 2 7x + 8x - 11 = 0:
• 7 (-1,95) 2 + 8 (-1,95) - 11
• 26.62 - 15,6-11
• 26,62-26,5 = 0,02; 0,02 megközelítőleg egyenlő 0, azaz, az egyenlőség tiszteletben tartása és X1 - a gyökere ennek az egyenletnek.
• 7 (0,81) 2 + 8 (0,81) - 11
• 4,59 + 6,48-11 = 0,07; 0,07 megközelítőleg egyenlő 0, azaz az egyenlőség tiszteletben tartása és x2 - a gyökere ennek az egyenletnek.

2. módszer 2:
Finding gyökerek révén faktoring szerkesztése

Faktorizáció ha a = 1 szerkesztése

Vedd adott neked formájában egyenlete másodfokú egyenlet. Megtalálható a gyökerei az egyenlet és alkalmazása nélkül a képlet, például néhány másodfokú egyenlet átírható, így a gyökerek fognak találni nagyon könnyen. De először írsz ez az egyenlet formájában egy másodfokú egyenlet: ax 2 + bx + c = 0.

• Ebben a részben kell csak azokat másodfokú egyenlet, amelyben a = 1 (egyenletet egy ≠ 1 a következő szakaszban). Például: x 2 + 7x + 12 = 0.

Record egyenlet formájában (x + _) (x + _) = 0. a bomlás a másodfokú egyenlet faktorizáció - egy találni két binomials amelyben szorzata az eredeti egyenlet kapunk. Mivel x 2 = x * x, mindegyik binomiális kezdődik "x" (x + _) (_ + x) = 0.

• Megjegyzés: a tér (jelölt aláhúzás, továbbá azt fogjuk bemutatni, hogyan lehet megtalálni a számok, amelyeket ki a hézagokat).

Faktorált együttható „c”. Ez azt jelenti, meg kell találni egy pár szám, amely, amikor megszorozzuk kap „a”.

• Ebben az egyenletben a = 12. Sokszorozó 12 van egy pár szám 1 és 12, 2 és 6, 3 és 4.

Keressen egy pár szorzók „c”, amely az összegzése adja a „b” értéket faktor (nem tévesztendő - keresse tényezők „b” nem szükséges).

• Ebben az egyenletben, b = 7. Sokszorozó "c" egy pár szám 1 és 12, 2 és 6, 3 és 4. kiválasztása egy pár számok a 3. és 4., mivel 3 + 4 = 7 (a és b = 7).
• Ha nincs ilyen pár „c” tényezők amely az összegzése értéke «b» együttható egyenlet tényezőkre bont le módon lehetetlen. [3] Ebben az esetben, egy másik módszerrel a megállapítás a gyökerek a másodfokú egyenlet.

Most, ahelyett, hogy két rés a binomiális (cm. Felett), hogy helyettesítse a találatok számát (vagyis, a megfelelő pár szorzók „c” faktor). Tehát feküdt ki az eredeti egyenlet tényezők.

• A mi példánkban (x + 3) (x + 4) = 0.

Keresse két érték „x”. Ehhez minden binomials egyenlővé 0 és megoldani őket (ez igaz, mert még ha az egyik binomials 0, a termék két binomials 0).

• A mi példánkban (x + 3) = 0, és (x + 4) = 0.
• x + 3 = 0: X = -3
• x + 4 = 0: X = -4
• Kérjük, vegye figyelembe, hogy ezek a válaszok lehet tesztelni ugyanazokkal a módszerekkel, mint azok, amelyeket az előző részben.

Faktorizáció amikor egy ≠ 1 szerkesztése

Lay együttható „a” a szorzók. Mivel „a” előtt áll x 2, akkor minden egyes tényező magában foglalja a változó „x”.

• Például: 2x 2 + 14x + 12 = 0. Itt a = 2, és megjelenik egy pár szorzók 2. és az 1. Azaz, az első kifejezés az egyenlet 2x 2 = 2 * x.
• Felhívjuk figyelmét, hogy vannak olyan esetek, amikor az együttható „a” több pár szorzók. Például, egy tagja 8x 2 lehet összetétele a következő tényezők: 8x * x és 2x * 4x. Ebben az esetben meg kell ellenőrizni, amely pár tényező a terjeszkedés az egyenlet.

Record egyenlet formájában ((mnozhitel1) + _) ((mnozhitel2) + _). Nem indul el a binomials „x”, mint az előző részben, mint itt előtte „x” lehet bizonyos tényezők. [4]

• Ebben a példában, egy írási egyenletet (2x + _) (x + _).

Faktorált együttható „c”. Ez azt jelenti, meg kell találni egy pár szám, amely, amikor megszorozzuk kap „a”.

• Ebben a példában, c = 12; szorzók 12 van egy pár szám 1 és 12, 2 és 6, 3 és 4.

Ehelyett hiányosságok a termék két binomials (cm. Fent), hogy helyettesítse a pár szorzók „c” és talál egy pár, amely ha megszorozzuk, és összeadjuk tagjai binomials értéket adni «b». Ne feledje, hogy nem indul el binomials Itt a „x”, és néhány tagja a tartalmazó arány és a változó „x”.

• Ebben a példában, b = 14, és a második kifejezés az egyenlet egyenlő 14x. Ez azt jelenti, hogy azt akarjuk, hogy két szám (egy pár szorzók „c”), amelyek közül az egyik szorozzuk meg 2, a másik az x, majd adja ki a munka eredményeit; a kapott összeg megegyezik a 14x.
• Tekintsünk egy pár szorzók 3 és 4: 3 * 2x = 6x; 4 * X = 4x; 4x + 6x = 10x. Nem alkalmas. Interchange száma: 4 * 2x = 8x; 3 * x = 3x; 8x + 3x = 11x. Nem alkalmas.
• Tekintsünk egy pár szorzók 6 és 2: 6 * 2x = 12x; 2 * x = 2x; 12x + 2x = 14x. Alkalmas! Ehelyett rések helyettesítő szám 6 és 2.

Most, ahelyett, hogy két rés a binomiális (cm. Felett), hogy helyettesítse a találatok számát (vagyis, a megfelelő pár szorzók „c” faktor). Tehát feküdt ki az eredeti egyenlet tényezők. Tartsuk szem előtt, hogy minden szám kell tenni a helyére (nem tévesztendő össze!), Hogy végre kap a megfelelő arányban «b». Ezt követően, az egyes binomials egyenlővé 0 és megoldani azokat.

• Ebben a példában: (2x + 2) (x + 6) = 0.
• 2x + 2 = 0
• 2x = -2: x = -1
• x + 6 = 0: X = -6

---