Hogyan lehet megoldani a racionális egyenlet

Ha az előírtnál egy kifejezést frakciók egy változó a számláló vagy a nevező, hogy egy kifejezés az úgynevezett racionális egyenlet. Rational egyenlet - bármely egyenlet, amely tartalmazza legalább egy racionális kifejezés. Rational egyenletek megoldani ugyanúgy, mint bármely egyenlettel végzi ugyanazt a műveletet mindkét oldalán az egyenlet, míg a változó nincs elszigetelt, hogy egyik oldalán az egyenlet. Ennek ellenére vannak 2 megoldási módjainak racionális egyenletek.

lépések szerkesztése

1. módszer a 2:
Szorzás keresztben szerkesztése

Ha szükséges, akkor átírják ezt az egyenletet úgy, hogy az egyik lövés mindkét oldalon (egy racionális kifejezés); Csak ebben az esetben lehet használni a módszert a szorzataként cross-bölcs.

• Például, mivel a egyenlet (x + 3) / 4 - X / (- 2) = 0. Transfer a frakció X / (- 2) a jobb oldalon az egyenlet, az egyenlet írandó megfelelő formában: (x + 3) / 4 = X / (- 2).
  • Megjegyezzük, hogy a tizedes, és egész szám felírható frakciók, ha fel a nevező 1. Például, a (x + 3) A / 4 - 2,5 = 5 átírható formában (x + 3) / 4 = 7 5/1; Ez az egyenlet megoldható megszorozzuk a keresztben.
• Ha nem tudja átírni az egyenlet a megfelelő formában, lásd a következő szakaszt.

Szorzás keresztben. Szorozzuk meg a számláló a tört nevezőjében a bal, jobb. Ismételjük meg ezt a számláló és a nevező a jobb oldali felvétel maradt.

• Szorzás keresztben alapuló alapvető algebrai elveket. A racionális kifejezések, és más frakciók lehet távolítani a számláló, illetőleg, hogy megszorozzuk a számlálók és nevezők a két frakció.

Egyenlőségjelet tesznek a kifejezést nyert és egyszerűsítése.

• Például, adott racionális egyenletet: (X + 3) / 4 = X / (- 2). A szaporítás után keresztben van írva a formában: -2 (x +3) = 4x vagy -2x június 2 = 4

Problémák a kapott egyenletet, azaz keresése „x”. Ha az „x” mindkét oldalán az egyenlet, obosobte ez az egyik oldalán az egyenlet.

• A mi példánkban, akkor lehet osztani mindkét oldalán az egyenlet a (-2), és kap: x + 3 = -2x. Mozgatás tagokat a változó „x”, hogy az egyik oldalon az egyenlet és kap: 3 = -3H. Ezután ossza el mindkét oldalról -3. így az eredmény x = -1.

2. módszer 2:
A legkisebb közös nevező (ERA) Edit

A legkisebb közös nevező egyszerűesíteni ez az egyenlet. Ezt a módszert alkalmazzák azokban az esetekben, ahol nem lehet hozzárendelni az egyenletben egy racionális kifejezés mindkét oldalán az egyenlet (és használni a módszert megszorozzuk a keresztben). Ezt a módszert alkalmazzák, ha kapnak egy racionális egyenlet 3 vagy több frakciót (abban az esetben két frakció jobb alkalmazni szorzás keresztben).

Megtalálni a legkisebb közös nevező a frakciók (vagy a legkisebb közös többszörös). NOU - a legkisebb szám, amely osztható minden nevező.

• Néha ERA - a nyilvánvaló számát. Például, ha az adott egyenlet: x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, nyilvánvaló, hogy a legkisebb közös többszöröse a 3, 2 és 6-tól 6.
• Ha az ERA nem nyilvánvaló, írja többszöröse a legnagyobb nevezőt találni közöttük, amelyik bedobja és más nevezők. Gyakran az ERA megtalálható egyszerűen megszorozzuk a két nevező. Például, ha egy egyenletet x / 8 + 2/6 = (X - 3) / 9, az ERA = 8 * 9 = 72.
• Ha egy vagy több, a nevezők tartalmazza a változó, a folyamat kissé bonyolultabb (de nem lehetetlen). Ebben az esetben, ERA egy expressziós (tartalmazó változó), amely oszlik egyes nevező. Például, az egyenlet 5 / (X-1) = 1 / x + 2 / (3x) NHA = 3x (x-1), mivel ez a kifejezés van osztva az egyes nevező: 3x (x-1) / (X-1 ) = 3x; 3x (1-x) / 3 = (x-1); 3x (1-x) / x 3 = (x-1).

Szorozzuk meg a számláló és a nevező az egyes frakcióból egy szám egyenlő a eredményét elosztjuk a nevező egy megfelelő NHA minden frakció. Mivel szaporodnak mind a számláló és a nevező azonos számú, sőt szaporodnak töredékéért 1 (pl 2/2 = 3/3 vagy 1 = 1).

• Így, a mi példánkban, szorozza x / 3 2/2 kapjuk a 2x / 6, 1/2 és szorozzuk 3/3 kap 3/6 (3x +1/6 többszörösen frakció nem szükséges, mivel a 6 egyenlő a nevező).
• Hasonlóan járunk el abban az esetben, ha a változó a nevezőben. Ebben a második példában, NHA = 3x (x-1), úgy, hogy 5 / (X-1) szorozzuk meg (3x) / (3x), hogy 5 (3x) / (3x) (x-1); 1 / x szorozzuk 3 (x-1) / 3 (x-1) és kap 3 (x-1) / 3x (x-1); 2 / (3x), hogy szaporodnak a (x-1) / (X-1), és kap 2 (x-1) / 3x (x-1).

Keresse x. Most, hogy hozta a közös nevező a frakció, akkor megszabadulni a nevező. Ehhez szorozza mindkét oldalán az egyenlet a közös nevező. Majd dönt a kapott egyenlet, azaz keresése „x”. Erre obosobte változó az egyik oldalon az egyenlet.

• A mi példánkban: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. Akkor verem 2 frakciókat ugyanazzal a nevező, így a rekord az egyenlet: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. Szorozzuk mindkét oldalról 6 és dobja a nevezők: 2x + 3 = 3x +1. Dönteni, és kap x = 2.
• A második példában (változót a nevező), az egyenlet a forma (redukció után egy közös nevező): 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x-1) + 2 (x-1) / 3x (x-1). Szorzása egyenlet mindkét oldalát a ERA, megszabadulni a nevező és fogadni: 5 (3x) = 3 (1-x) 2 + (X-1), vagy a 15x = 3x - 3 + 2x -2, vagy 15 x = x - 5 . Döntse és kap x = -5/14.

---