Hogyan kell számolni határértékek
A matematikai analízis meglévő fogalmak határait szekvenciák és funkciókat. Ha szükség van rá, hogy megtalálják a határ szekvencia van írva a következő: lim xn = a. Ebben a szekvenciában a szekvencia xn hajlamos egy, és n a végtelenbe. Összhang mely rendszerint számként, például:
x1, x2, x3. xm. xn.
A szekvenciák vannak osztva a növekvő és csökkenő. Például:
xn = n ^ 2 - növekvő sorrendben
yn = 1 / n - csökkenő sorozat
Például, a határ szekvencia xn = 1 / n ^ 2 jelentése:
lim 1 / n ^ 2 = 0
x → ∞
Ez a határ nulla, mivel n → ∞, és a szekvencia a 1 / n ^ 2 nullához.
Jellemzően, egy x változó hajlamos egy véges határérték egy, és x értéke folyamatosan közel egy, és az értéke állandó. Ez rögzíti a következőképpen: limx = egy, így n is arra törekszenek, mint zéró és a végtelen. Vannak végtelen jellemzői számukra a határ tart végtelenbe. Más esetekben, amikor például leírja a funkció lassulását a vonat fut, beszélhetünk a határ, nullához.
A határértékek számos tulajdonságait. Általános szabály, hogy minden funkció egyetlen korlátot. Ez a fő korlátja az ingatlan. Egyéb tulajdonságok az alábbiak:
* Mennyiségének korlátozása összegével egyenlő a határértékek:
lim (x + y) = lim x + lim y
* Limit termék megegyezik a termék határértékek:
lim (xy) = lim x * lim y
* Limit egy hányados egyenlő a hányadosa határértékek:
lim (x / y) = lim x / lim y
* A konstans tényező hajtjuk túl a határértéket jele:
lim (Cx) = C lim x
Ha az adott funkció 1 / x, ahol x → ∞, a határ nulla. Ha x → 0, a határérték ilyen funkció ∞.
Mert trigonometrikus függvények, vannak kivételek e szabályokat. Mivel a függvény sin x mindig hajlamos egységét, amikor közeledik a nulla, mi van a személyazonosító neki:
Lim sin x / x = 1
Számos probléma merült funkciók korlátok számítása amelynek van bizonytalanság - a helyzet, amikor a határértéket nem lehet kiszámítani. Az egyetlen kiút ebből a helyzetből, ez lesz használni a L'Hospital szabály. Kétféle bizonytalanságok:
* Határozatlan forma 0/0
* Meghatározatlan formában ∞ / ∞
Például, adott egy határa a következő formában: lim f (x) / l (x), ahol f (x0) = l (X0) = 0. Ebben az esetben van némi bizonytalanság, a típus 0/0. Megoldani egy ilyen problémát, mindkét funkciót vannak kitéve differenciálódás, majd megtalálni a határt eredményt. Hogy korlátozza a bizonytalanság a forma 0/0:
lim f (x) / l (x) = lim f '(x) / l' (x) (x → 0)
Ugyanez a szabály érvényes a bizonytalanságok, mint ∞ / ∞. De ebben az esetben már a következő egyenletet: f (x) = l (x) = ∞
A rendszer segítségével a L'Hôpital szabály, megtalálja az értékek olyan korlátokat, amelyek bizonytalanságot. Előfeltétele
van - nincs hiba megtalálásában származékok. Például, egy származéka (x ^ 2) „egyenlő 2x. Ebből arra lehet következtetni, hogy:
f „(x) = nx ^ (n-1)