Felkészülés a vizsgára a 10-11 évfolyam matematika óra 2
Polygon. Top, sarkok, oldalról és átlók
sokszög. A kerülete a sokszög.
Egyszerű sokszög. Konvex sokszög.
Az összeget a belső szögek a konvex sokszög.
Síkidom kialakítva egy zárt láncot szegmensek nevezzük egy sokszög. Attól függően, hogy a szögletek száma a sokszög lehet egy háromszög. négyszög. ötszög. hatszög, stb A 17. ábra a hatszög ABCDEF. A, B, C, D, E, F - top
sokszög; szögek A. B. C. D, E. F - a szögek a sokszög; szegmensek AC, AD, BE, stb - átlósan; AB, BC, CD, DE, EF, FA - oldalán a sokszög; az összeg a oldalainak hossza AB + BC + ... + FA nevezett kerülete, és jelöljük p (néha említett - 2 p, akkor p -. semiperimeter). Csak az egyszerű sokszögek tartják az elemi geometria, kontúrok, amelyeknek nincs önálló csomópontok, mint a 18. ábrán látható. Ha az összes átlók a sokszög belsejében nevezzük konvex. Hatszög 17. ábra konvex; nem konvex ötszög ABCDE 19. ábra, mivel ez kívül esik az átlós AD. Az összeg a belső szögek a konvex sokszög 180 ° (n - 2), ahol n - a szögek száma (vagy oldalt) sokszög.
Paralelogramma. Tulajdonságok és jelzéseket egy paralelogramma.
Téglalap. A főbb jellemzői a téglalap. Rombusz.
Tértől. Trapézon. Az átlagos vonal a trapéz és háromszög.
Paralelogramma (ABCD, ábra32) - egy négyszög, amelynek szemközti oldalai párhuzamosak.
Bármely két ellentétes oldalán a paralelogramma nevezzük annak alapjait. és a köztük lévő távolság - magasság (BE, ábra32).
1. szemközti oldalán egy paralelogramma egyenlő (AB = CD, AD = BC).
2. A szemközti sarkait a paralelogramma egyenlő (A = C, B = D).
3. Az átlók a paralelogramma megoszlanak azok keresztezési fele (AO = OC, BO = OD).
4. A négyzetének összege az átlók egy paralelogramma egyenlő a négyzetének összege a négy oldala van:
AC² + BD² = AB² + BC² + CD² + AD².
Négyszög egy paralelogramma, ha az alábbi feltételeknek:
1. A szemközti oldalak egyenlő (AB = CD, AD = BC).
2. szemközti szöge egyenlő (A = C, B = D).
3. Két szemközti és párhuzamos oldal egyenlő (AB = CD, AB || CD).
Diagonals 4 megoszlanak azok keresztezési fele (AO = OC, BO = OD).
br />
Ha az egyik szög helyes paralelogramma, minden más szögek is közvetlen (miért?). Az ilyen téglalapot nevezzük paralelogramma (33. ábra).
A főbb jellemzői a téglalap.
oldalán a téglalap ugyanakkor a magassága.
Átlói egy téglalap egyenlő: AC = BD.
A tér a diagonális a téglalap a négyzetének összege annak oldalai mentén (lásd fent Pitagorasz tétel.):
AC 2 = AD 2 + DC 2.
Rombusz. Ha az összes oldalán egy paralelogramma egyenlő, akkor ez a paralelogramma nevezzük egy rombusz (34. ábra).
A átlói a rombusz kölcsönösen merőleges (AC BD), és az őket elválasztó a két szög (DCA = BCA, ABD = CBD stb).
Tér - a paralelogramma derékszögben és egyenlő oldalú (35. ábra). A tér egy speciális esete egy téglalap és rombusz egyszerre; így azt az összes fenti tulajdonságokat.
r />
Trapezoid - egy négyszög, amelynek szemközti század Rhone párhuzamos (36. ábra).
Itt AD || BC. Párhuzamos oldalai nevezzük bázisok a trapéz, és két másik (AB és CD) - oldalát. A távolság a bázisok (BM) a magasság. A hossza EF, összekötő felezőpontja E és F
oldalán, az úgynevezett középvonala a trapéz. A középső sorban a trapéz felével egyenlő az összeg az alapok:
és azokkal párhuzamosan: EF || AD és EF || BC.
Trapezoid egyenlő oldalfelületein (AB = CD) nevű ravnoboch sósav trapéz. Az egyenlő szárú trapéz szögek minden egyes bázis egyenlő (A = D, B = C).
Paralelogramma lehet tekinteni, mint egy speciális esete a trapéz.
Középső sorban a háromszög - egy szegmens, amely összeköti a felezőpontja az oldalán a háromszög. A középső sor a háromszög egyenlő fele a bázis és azzal párhuzamosan. A tulajdonság következik az előző
pont, ahogy a háromszög lehet tekinteni, mint egy degenerált esetben a trapéz, amikor az egyik alapján válik egy pontot.
Polygon írt egy kört.
Körülírt körülbelül egy kör egy sokszög.
Sokszög egy kör.
Polygon írt egy kört.
A kör sugarát írt egy háromszög.
A kör sugara körülírt a háromszög.
Szabályos sokszög.
Apothem központ és egy szabályos sokszög.
A képarány és sugara a szabályos sokszög.
Feliratos egy kört az úgynevezett sokszög, melynek csúcsai találhatók a kerületének Fig.54). Leírt kört körül hívott nogougolnik amelynek oldalai érintő kör
(Fig.55).
Ennek megfelelően, egy kör átmegy a csúcsai a sokszög (Fig.54) hívódik le a sokszög; egy kör, amelyre a sokszög oldala pedig érinti (Fig.55). Úgy hívják feliratos sokszög. Egy tetszőleges sokszög lehetetlen, hogy írjon és leírják egy kört körülötte. A háromszög mindig lehetséges.
A r sugara a beírt kör fejezzük ki fél a, b, c háromszög:
Az R sugár a körülírt kör képlete:
A négyszög kört lehet írva, ha az összeg annak ellentétes oldalain egyenlő. Mert paralelogramma ez csak akkor lehetséges, egy rombusz (tér). Center beírható kör található a metszéspontja az átlók. Mintegy négyszög lehet leírni a kört, ha az összeg az szemközti szögek egyenlő 180 °. Mert paralelogramma ez csak lehetséges, hogy egy téglalap (négyzet). Center körülírt kör fekszik az átlós metszéspont. Körül a trapéz lehet leírni, mint egy kör. hacsak nem egyenlő szárú. r />
A szabályos sokszög egy poligon egyenlő oldalú és a szögek.
A ris.56 mutat szabályos hatszög és Fig.57 - szabályos nyolcszög. Helyes négyszög - ez egy négyzet alakú; oldalú háromszög - oldalú háromszög. Minden szög a szabályos sokszög van 180 ° -ban (n - 2) / n. ahol n - számát a szögek. Belül egy szabályos sokszög van egy olyan pont O (ábra. 56), egyenlő távolságra minden csúcsához (OA = OB = OC = ... = OF), amely az úgynevezett közepén egy szabályos sokszög. Center egy szabályos sokszög is egyenlő távolságra minden oldalról (OP = OQ = OR = ...). Szegmensek OP, OQ, OR, ... az úgynevezett apothem; szegmensek OA, OB, OC, ... - sugara egy szabályos sokszög. Egy szabályos sokszög, akkor helyezni egy kört körülötte, és képes leírni egy kört. Központok a beírt és körülírt körök egybeesik a közepén egy szabályos sokszög. A kör sugara - ez a sugár egy szabályos sokszög, sugara a beírt kör - a apothem. A képarány a sugarak és szabályos sokszögek:
A legtöbb szabályos sokszögek nem lehet kifejezni egy matematikai képletet a kapcsolat a felek között, és a sugarak.
Példa Példa. Lehetséges, hogy vágjunk ki egy négyzet oldala 30 cm-re a kör
átmérő 40 cm?
P e w n e. A legnagyobb tér, zárt körben, rögzítette
téren. Összhangban a fenti képlet és annak
Ezért, egy négyzet oldala 30 cm-es nem lehet vágni
kör átmérője 40 cm.