Feladatok a rajtrácson, az EGE a matematika (profil)

Kihívások a rács

Szögletes formák egy rács vagy repülővel lehet oldani több módon:

1. Befejezés az ábrán, hogy egy téglalap vagy négyzet alakú.

2. Keresse meg a területet a téglalap.

3. Keresse meg a terület minden egyéb formák (leggyakrabban derékszögű háromszögek vagy trapéz).

4. A téglalap területe levonására minden területén további számok.

Keresse meg a négyszög területe, amelynek csúcsai vannak koordináták $ (0, 5), (4, 7), (7, 0), (11, 2) $.

1. Fejezd be a téglalap paralelogramma

2. Keresse meg a hossza és szélessége a téglalap:

Ahhoz, hogy megtalálja a hossza egy oldalsó tengellyel párhuzamos, amely szükséges, hogy elvegye a nagyobb koordinátákat kisebb koordináta.

A oldalhossza $ EF = 11 $, $ oldalán FK = $ 7. Behelyettesítve Eq területre vonatkozó adatokat és számításokat: $ S_ = 11 · 7 = 77 $.

3. Keresse meg a terület további (felesleges) adatok:

4. A téglalap területe terület kivonni minden más formák, így a kívánt területet a paralelogramma.

1. Ha a vonalak az ábrán pontosan a cellába, és ki tudja számítani az oldalak hosszát, magasságát, stb akkor megvizsgálja és meghatározza a sejt méretét.

2. Behelyettesítve az ismert értékek a képletet a területen.

A terület a kívánt formát megtalálható a pick-tétel:

$ S = / + B-1 $, ahol $ R $ - a csomópontok száma a határán az ábra (az oldalán és felsők);

$ B $ - a csomópontok száma egy alakzaton belül.

Node - a sarokban a sejt vagy keresztező vonalak

Keresse meg a négyszög területe ábrázolt grafikon papír méretének sejtek $ 1 cm x 1 cm $. A választ hagyjuk a négyzetcentiméter.

Megjegyzés: a piros pontok a határon csomópontok számok (D), és a sárga - a csomópontokat az ábrán (B).

Behelyettesítve képletű Peak adatok: $ S = / + 6-1 = 3,5 + 6-1 = 8,5 $

Terület néhány számadat

Háromszög területe:

  1. $ S = / $, ahol $ h_a $ - magasság, tartott, hogy az oldalsó és $ $
  2. A derékszögű háromszög $ S = / $, ahol $ a $ és $ b $ - Egy derékszögű háromszög.
  3. Az egyenlő oldalú háromszög $ S = √3> / $, ahol $ a $ - oldal hossza.

Szögletes négyszögek:

  1. Téglalap $ S = a · b $, ahol $ a $ és $ b $ - szomszédos oldala.
  2. Rombusz $ S = / $, ahol $ d_1 $ és $ d_2 $ - átlós a rombusz
  3. Trapéz $ S = / $, ahol $ a $ és $ b $ - bázis a trapéz, $ H $ - a magassága a trapéz.
  4. Szögletes $ S = a ^ 2 $, ahol $ a $ - oldalán a tér.
  5. Paralelogramma $ S = a · h_a $, ahol $ h_a $ - magasság tartott az oldalsó és a $ $.

terület a kör:

$ S = π · R ^ 2 $, ahol $ π = 3,14, R $ - a kör sugara.

A területet a szektor:

$ S = n °> / = / $, ahol $ n ° $ - a mértéke intézkedés a központi szög, elzáró egy előre meghatározott szektorban.

Gyűrű méret:

A téglalap és a tér közepén a körülírt kör van a metszéspontja az átlók és a kör sugara egyenlő az átló fele.

A derékszögű háromszög circumcenter közepén fekszik a átfogója és az átfogója felével egyenlő a sugár.

Pitagorasz-tétel

Egy derékszögű háromszög a négyzetének összege a lábak egyenlő a tér a átfogója.

Egy derékszögű háromszög $ ABC $ derékszögű C $ $

A hegyes szöget a $: AU $ - ellenkező oldalán; $ BC $ - a szomszédos oldalán.

A hegyesszög $ A: $ BC -, ellenkező oldalán; $ AU $ - a szomszédos oldalán.

  1. Szinusz (sin) hegyesszögben egy derékszögű háromszög az arány a másik lábát a átfogója.
  2. Koszinusz (cos) hegyesszögben egy derékszögű háromszög az arány a szomszédos láb a átfogója.
  3. Tangens (tg) hegyesszögben egy derékszögű háromszög az arány a másik lábát, hogy egy szomszédos.
  4. Kotangensét (CTG) derékszögű háromszög hegyesszög aránya szomszédos oldalsó, hogy egy ellentétes.

Egy derékszögű háromszög $ ABC $ egy hegyesszögben $ B $:

Orrmelléküregek szomszédos szögek egyenlő, és a koszinusz, tangens és kotangens megjelölések különböznek: a pozitív értékek az akut szögek, tompaszög a negatív értékek.

$ Cos BOA = - cos BOC $;

$ CTG BOA = - CTG BOC $.

Angles kerületű.

1. A szögben, amelyet két sugár, az úgynevezett központi. A központi szög legalább fokos szögben, amelyen nyugszik.

2. A szög, amelynek csúcsa fekszik egy kört, és az oldalak akkordok nevű feliratos. Ez a fele bezárt szög intézkedések fokos szögben, amelyen nyugszik

Keresse az értéke MPK szög. Válasz adni fok.

Angle $ IRA $ felével egyenlő mértékben intézkedés az ív $ MK $, ahogy belépett. Ahhoz, hogy megtalálja fokos szögben intézkedés, nézd, hogy hány ilyen ívek, felosztjuk a teljes kerülete, majd $ 360 $ ° osztva a kapott szám.

Doug $ MK $ nyírni akkord elfoglaló két cellát. Azt ossza akkord teljes kerülete, hogy megkapta $ 8 $ ívek.

$ 360: 8 = 45 ° $, ez az intézkedés fokos szögben MK $ $.

Leszállás koordinátarendszerben

A koordináták a középpont egyenlő a számtani átlaga koordinátáit a végei.

Keresse abszcisszán középső szegmenst összekötő pont B $ (2; 8) $ és $ A (6; 4) $.

Hagyja, hogy a pont $ M $ - középpontját $ VA $. Ahhoz, hogy megtalálja az abszcissza ezen a ponton meg kell találni a számtani átlaga vízszintes végén a szegmens:

Az egyenes egyenlete áthaladó két megadott pont a síkon a formája $ y = kx + b $, ahol $ k $ és $ b $ - egy együtthatók.

Az egyenlet lehet az alábbi képlet szerint:

metszéspontok a koordináta tengelyekkel:

Ha a vonal metszi az x tengely, az egyenes egyenlete koordináta $ y = 0 $, és ha a vonal keresztezi az y tengelyen, az egyenes egyenlete koordináta $ x = 0 $.

Két sor a koordináta-síkban párhuzamos, ha az egyenletek vonalak egyenlő lesz az együtthatók k.

Ha az egyenlet az első egyenes: $ y = k_x + b_1 $;

Az egyenlet a második egyenes: $ y = k_x + b_2 $, akkor a párhuzamos vonalak, $ k_1 = k_2 $.