Emellett módszer az egyenletrendszert

Az eljárás magában foglalja a további három egyszerű lépésből áll:

Nézd meg a rendszer, és válasszuk ki a változót, amely mindegyik egyenlet azonos (vagy ellentétes) együtthatók;
Futtatás algebrai kivonás (az ellenkező szám - mellett) egyenletek egymástól, ami után okozhat hasonló kifejezések;
Hogy oldja meg az új egyenlet, ami a második lépés után.

Ha helyesen tette, akkor a kimenet megkapjuk egyetlen egyenlet egyetlen változóval - megoldani nem nehéz. Akkor lesz csak helyettesíti talált a gyökere az eredeti rendszer, és kap a végső választ.

A gyakorlatban azonban ez nem ilyen egyszerű. Több oka is van:

Az egyenletek megoldása hozzátéve módszer feltételezi, hogy minden sor jelen kell lennie, azonos változók / ellenkező együtthatók. És mi van, ha ez a követelmény nem teljesül?
Nem mindig hozzáadása után / kivonás egyenletek ily módon kapunk egy szép design, hogy könnyen megoldható. Lehetséges, hogy valamilyen módon egyszerűsíti a számításokat, és gyorsítsa fel a számítás?

Ez a lecke kezdjük előadássorozatot szentelt egyenletrendszerek. Kezdjük a legegyszerűbb közülük, nevezetesen azokat, amelyek két egyenletek és a két változó. Mindegyikük lineáris lesz.

System - ez az anyag a 7. osztályban, de ezt a leckét is hasznos lesz a középiskolás diákok, akik szeretnék frissíteni tudásukat ebben a témában.

Általában, van két módszer megoldására ilyen rendszerek:

Ezenkívül módszert;
Módszer expressziójának egyik változó másik felett.

Ma fogunk foglalkozni, hogy első módszer - alkalmazza a módszert az összeadás és kivonás. De meg kell értened, a következő tény: amint van két vagy több egyenlet, akkor a jogot, hogy bármely kettő, és összerakni. Hozzátették Terminusonként azaz „X” adunk „iksami”, és olyanok, mint, „y” a „y” - ismét hasonló, és az, hogy a jogot a egyenlőségjel, és kialakítva egymással, és ott is hasonlóak.

Az eredmények ilyen csalásokat lesz egy új egyenlet, amely, még ha vannak gyökerei, akkor minden bizonnyal között az eredeti egyenlet gyökereit. Ezért a mi feladatunk -, hogy a kivonás vagy felül úgy, hogy vagy az $ x $, $ y $, vagy eltűnt.

Hogyan kell csinálni, és hogyan kell használni az eszközt erre - ezen fogunk most beszélni.

Megoldás tüdő problémák módszer alkalmazásának hozzáadás

Így megtanulják használni a módszert hozzáadásának példáját két egyszerű kifejezéseket.

Feladat № 1

Megjegyezzük, hogy az $ y $ együttható az első egyenletben $ $ -4, és a második - $ + 4 $. Ezek szemben, így logikus azt feltételezni, hogy ha hozzátesszük őket, az így kapott összeget „y” kölcsönösen megsemmisült. Fold és kap:

Úgy döntött, egy egyszerű szerkezet:

Finom, megtaláltuk az „X”. Most mi a teendő vele? Megvan a jogot, hogy helyettesítse azt bármelyik egyenletek. Mi helyettesíti az első:

\ [- 4y = 12 \ left | : \ Left (-4 \ right) \ right \].

Válasz: $ \ left (2; -3 \ right) $.

2. példa №

\ [\ Left \<\begin& 2,5p+1,5k=-13\left| 4 \right. \\& 2p-5k=2\left| 5 \right. \\\end \right.\]

Itt is, mint az előző rendszerben, vannak frakcionált esélye azonban semmi köze az egyik változó együtthatók egész számú többszörösei egymásnak nem férnek be. Ezért használja a szokásos algoritmus. Megszabadulni a $ p $:

Alkalmazni kivonási módszer:

Nézzük meg, $ p $, $ k $ behelyettesítve a második szerkezet:

\ [2P-5 \ cdot \ left (-2 \ right) = 2 \]

árnyalatok megoldások

Ez az egész optimalizálás. Az első egyenletből, akkor nem szaporodnak a minden mindent, és a második egyenlet szorozva $ 5 $. Ennek eredményeképpen megkaptuk következetes és még ugyanazt az egyenletet az első változó. A másik rendszerben, mi járt a szabvány szerint algoritmus.

De hogyan lehet megtalálni azt a számot, amelyet meg kell szorozzuk az egyenlet? Elvégre, ha megszorozzuk a tört számok, akkor kap egy újabb esélyt. Ezért a frakció meg kell szorozni a szám, hogy adna egy új szám, és azt követően, hogy a halmozottan együtthatók a változók szabványnak megfelelő algoritmus.

Összefoglalva szeretném felhívni a figyelmet, hogy a válasz felvételi formátum. Amint azt már említettem, mert itt már semmi köze az $ x $ és $ y $, és más értékek, mi használjuk a nem szabványos bejegyzés típusa:

A megoldás komplex rendszerek egyenletek

Rendszer № 1

\ [\ Left \<\begin& 3\left( 2x-y \right)+5=-2\left( x+3y \right)+4 \\& 6\left( y+1 \right)-1=5\left( 2x-1 \right)+8 \\\end \right.\]

Mindegyik egyenletnek egy bizonyos összetettség. Ezért minden expressziós hagyja folytassa, mint a hagyományos, lineáris design.

\ [3 \ bal (2x-y \ jobb) + 5 = -2 \ left (x + 3y \ right) +4 \]

\ [6 \ bal (y + 1 \ right) -1 = 5 \ bal (2x-1 \ right) +8 \]

Összességében megkapjuk a végleges rendszer, amely egyenértékű az eredeti:

Hagyja, hogy a koefficiensek a $ y $: $ 3, $ 6, $ rakott $ kétszer, így szaporodnak az első egyenletet $ 2 $:

Az együtthatók az $ y $ most egyenlő, tehát vonjuk ki a második egyenletből az első: $$

Most azt látjuk, $ y $:

Válasz: $ \ left (0; - \ frac \ right) $

Rendszer № 2

\ [\ Left \<\begin& 4\left( a-3b \right)-2a=3\left( b+4 \right)-11 \\& -3\left( b-2a \right)-12=2\left( a-5 \right)+b \\\end \right.\]

Mi átalakítani az első félévben:

\ [4 \ balra (a-3b \ right) -2a = 3 \ left (b + 4 \ right) -11 \]

Foglalkozni a második:

\ [- 3 \ bal (b-2a \ right) -12 = 2 \ left (a-5 \ jobb) + b \]

Összesen, a kezdeti rendszer fog kinézni:

Nézzük az együtthatók $ a $, azt látjuk, hogy az első egyenletben kell szorozni $ 2 $:

Kivonjuk a második az első design:

Most azt látjuk, az $ a $:

Válasz: $ \ left (a = \ frac; b = 0 \ right) $.

Ingyenes Felkészülés a vizsgára 7 egyszerű, de nagyon hasznos tanulságokat + házi feladat