előadás 54
4. háromszögek, négyszögek, sokszögek. Formula területe a háromszög, téglalap, paralelogramma, trapéz.
5. Kör, Kör.
Triangle - az egyik legegyszerűbb geometriai formák. De a tanulmány vezetett a tudomány - trigonometria, amely abból adódott, gyakorlati igények föld mérés, és feltérképezi a terepet, az építési különböző mechanizmusokkal.
Triangle úgynevezett geometriai alakzat, amely a három pontot nem fekszenek egy egyenes vonal, és a három pár összekötő szegmensek.
Bármely háromszög egyenlő részre osztja a síkot két részből áll: a belső és külső. Ábra, amely egy háromszög és a belső, más néven a háromszög (háromszög vagy lapos).
Mindenesetre háromszög a következő elemeket tartalmazza: fél, szögek, magassága a felezővonal, a medián, a medián vonalak.
Szög ABC háromszög csúcsa az a szög által alkotott fél-vonalak AB és AC.
A magasság a háromszög, leeresztett egy adott csúcsban, az úgynevezett merőleges levonni a vertex, hogy a vonal tartalmazó az ellenkező irányba.
Felezővonal egy háromszög nevezzük a hossza a felezővonal szög a háromszög összekötő csúcstól egy pont az ellenkező oldalon.
A medián a háromszög levonni egy adott csúcs, az úgynevezett szegmens összekötő a felső, hogy a közepén az ellenkező oldalon.
A háromszög közepén az összekötő vonal felezőpontja a két fél.
A háromszögek nevezzük egyenlő, ha a megfelelő oldalai és a megfelelő szögek egyenlő. A megfelelő szögek kell feküdnie ellen megfelelő oldalain.
A gyakorlatban és az elméleti konstrukciók gyakran jelei egyenlőség háromszögek, amelyek egy gyorsabb megoldás, hogy a kérdés a kapcsolat me5zhdu őket. Három jelei:
1. Ha két fél, és a köztük lévő szög egy háromszög egyenlő rendre két oldala és a köztük lévő szög másik háromszög, akkor a háromszög egyenlő.
2. Ha egy fél, és a szomszédos háromszög szögei egyenlő rendre, hogy az oldalán, és vele szomszédos a másik sarkában a háromszög, háromszögek egyenlő.
3. Ha három oldalról egy háromszög egyenlő rendre három oldalának a másik háromszög, majd a háromszög egyenlő.
A háromszög egyenlő szárú nevezzük. ha van két oldala egyenlő. Ezek egyenlő oldalú nevezzük oldalán, és a harmadik oldala a háromszög az úgynevezett alap.
Egyenlő szárú háromszögek lehetnek számos tulajdonságok, mint például:
Egy egyenlő szárú háromszög, a súlyvonal a bázis felezi és magasságát.
Megjegyzés bizonyos tulajdonságait háromszögek.
1. Az összeg a szögek a háromszög 180 °.
Ebből az is következik, hogy legalább két hegyes szögek bármilyen háromszög.
2. A középső sor a háromszög összekötő a felezőpontja a két fél, párhuzamosan a harmadik oldalon, és egyenlő a felére.
3. Bármely háromszögben két oldalán kisebb, mint az összege a másik két oldala van.
A derékszögű háromszög Pitagorasz-tétel igaz: a tér a átfogója egyenlő a négyzetének összege a másik két oldala van.
Úgynevezett négyszög alak, amely négy pontot és négy sorozathígítást összekötő szakaszok, és nem három az adatpontok nem fekszenek egy egyenes vonal, és ezek összekötő szegmensek nem keresztezhetik. Ezeket nevezik csúcsai a négyszög, és az összekötő produkálták - a felek.
Bármilyen négyszög sík két részre oszlik: a külső és belső. Ábra, amely egy négyszög alakú, és a belső, más néven egy négyszög (vagy négyszög lapos).
A csúcsai a négyszög úgynevezett szomszédos, ha azok a végei egyik oldalán. Csúcsok, amelyek nem szomszédosak, az úgynevezett szemben. Összekötő vonalak a szemközti csúcsai a négyszög átlói nevezzük.
Oldalán a négyszög érkező egyik csúcsa, az úgynevezett szomszédok. Fél, amelyeknek nincs közös végpontja, az úgynevezett szemben. Az ABCD négyszög a felső A és B - ellentétes oldalán AB és BC - a szomszédos, BC és AD - ellenkező; szegmensek AC és BD - négyszög átlóival.
Négyszögek domború, és a nem-konvex. Így a ABCD négyszög - konvex, és a négyszög KRMT - nem konvex. Között a konvex négyszög izolált paralelogramma és a trapéz.
Paralelogramma nevezzük négyszög, amelynek szemközti oldalai párhuzamosak.
ABCD - paralelogramma. A tetején egy egyenes csepp a merőleges AD BE. Ezután a szegmens BE nevezzük a magassága a paralelogramma megfelelő oldalán BC és az AD. szegmens
CM - magassága a paralelogramma megfelelő oldalon CD és AB.
Ahhoz, hogy megkönnyíti az eligazodást a paralelogramma, vegye figyelembe az alábbiakat: ha a négyszög átlói metszik és a metszéspont vannak osztva a felére, akkor ez a négyszög - paralelogramma.
Számos tulajdonsága a paralelogramma, amelyek nem szerepelnek annak meghatározása, megfogalmazott formájában tételek és bizonyítani. Köztük:
1. A átlói metszik paralelogramma és a metszéspont van felezve.
2. paralelogramma szemközti oldalai és szemközti szöge egyenlő.
Nézzük a meghatározása a trapéz és annak alapvető tulajdonságait.
Trapéz úgynevezett négyszög, melynek csak két szemközti oldalai párhuzamosak.
Ezek a párhuzamos oldalai nevezzük alapjai a trapéz. A másik két fél nevezzük oldalirányú.
Összekötő szakasz közepén a fél, az úgynevezett középső sor a trapéz.
A középső sorban a trapéz megvan az a tulajdonsága, hogy az párhuzamos a bázisok és felével egyenlő summája.
Paralelogrammák a nagyszámú izolált téglalapok és a gyémánt.
A téglalapot nevezzük paralelogramma, amelyben az összes szög derékszög.
E definíció alapján, azt bizonyítja, hogy a téglalap átlója egyenlő.
A gyémánt az úgynevezett paralelogramma, amelynek minden oldala egyenlő.
A meghatározás alapján tudjuk bizonyítani, hogy az átlók rombusz metszik derékszögben és a szögfelezői szöge.
Of több izolált téglalapok négyzetek.
Szögletes hívják négyszöget, amelyben minden fél egyenlő.
Mivel az oldalán a tér azonos, akkor ez is egy rombusz. Következésképpen a téren a következő tulajdonságokkal rendelkezik egy téglalap és rombusz.
Általánosítása a koncepció egy háromszög és egy négyszög a koncepció a sokszög. Ez határozza meg a koncepciót a szaggatott vonal.
A szaggatott vonal: # 8321; A * 8322, A * 8323, A n ... nevezzük alak, amely pont az A # 8321;, A # 8322 # 8323;, A;, ..., A n és összekötő szakaszok A * 8321; A * Egy 8322;, # 8322; # 8323;, A ..., An- # 8321; A n. Pont A # 8321;, # 8322;, A A # 8323;, ..., An nevezzük a csúcsai a vonallánc és a szegmensek A # 8321; A # 8322;, # 8322 A, A # 8323;, ..., An- # 8321; AN - kapcsolatait.
Ha a szaggatott vonal nem metszi önmagát, ez az úgynevezett egyszerű. Ha a végén ugyanaz, akkor azt mondják, hogy le kell zárni. A szaggatott vonal az ábrán látható lehet mondani: a) - egy egyszerű, b) - egy egyszerű zárt; c) - a zárt vonallánc, nem egyszerű.
A hossza a szaggatott vonal a hosszának összegét annak linkeket.
Ismeretes, hogy a hossza a szaggatott vonal nem kevesebb, mint a hossza a szegmens összekötő végei.
Polygon hívják egyszerű zárt vonallánc, ha a szomszédos egységek nem fekszenek egy egyenes vonal.
Úgynevezett a sokszög csúcsai a sokszög csúcsai és egységei - a felek. Szegmensek csúcsokat összekötő nem szomszédosak, nevezzük átlók.
Bármely sokszög osztja a sík két részre, melyek közül az egyik a belső, és a másik - a külső terület a sokszög (egy lapos vagy sokszög).
Megkülönböztetése konvex és a nem-konvex sokszög.
A konvex sokszög úgynevezett reguláris, ha azt minden oldalról és minden szöge egyenlő.
Jobb szabályos háromszög, négyszög rendszeres - egy négyzet.
Szög a konvex sokszög egy adott csúcsban az a bezárt szög az oldalánál konvergáló ezt Apex.
Ismeretes, hogy az összeget a szögek a konvex n-szög egyenlő 180 ° -ra • (n - 2).
A geometria, kivéve a konvex és a nem-konvex sokszög, úgy egy másik sokszög alakú.
Sokszög alak az unió véges számú sokszög.
A sokszögek alkotó sokszög alakú, nem lehet közös belső pontja lehet közös belső pontja.
Azt mondják, hogy a sokszög alak F áll sokszög alakú, ha az uniót, a számok önmagukban nincs közös belső pontja. Például egy sokszögű számokat az ábrán látható az a) és c), azt mondhatjuk, hogy ezek két vagy sokszög alakok, hogy azokat két sokszög alakú.
Kör nevezzük a szám magában foglalja az összes pont a síkon egyenlő távolságra egy adott ponton az úgynevezett központ.
Bármilyen szegmens összekötő pont a középpontú kör nevezzük a kör sugara. Radius is nevezik a távolságot bármely pontja a kör középpontja.
Összekötő szakasz két pontot a kör nevezzük akkord. Akkord középpontján átmenő, az úgynevezett átmérője.
Mintegy hívott szám, amely az összes pontot a síkban található, a parttól nem nagyobb, egy adott ponton. Ez a pont az úgynevezett a kör közepére, és ez a távolság - a kör sugara.
Határ a kör egy kör ugyanabban a központban és a sugár.
Emlékezzünk néhány tulajdonságát a kör és a kör.
Azt mondják, hogy a vonal és a kör illeti, ha van egy közös pont. Ezt a vonalat nevezzük az érintő, és a közös pont a vonal és a kör - az érintkezési ponton. Bebizonyosodott, hogy ha a vonal, amelyet a körnek, hogy merőleges legyen a sugár végre, hogy az érintési pont. Az ellenkezője is tart (ábra. A).
A központi szög egy kör hívják lapos szögben a közepén. Rész kör belsejében található Síkszög nevezzük körív ennek megfelelő középponti szög (ris.b).
A szög, amelynek csúcsa fekszik egy kört, és az oldalán metszi, ez az úgynevezett beírható kör (B kép).
Szög írt egy kört, az a tulajdonsága, hogy ez egyenlő a fele a megfelelő központi szöget. Különösen, szögek, alapján az átmérő - egyenes.
Köré írt kör a háromszög nevezzük, ha áthalad a csúcsot.
Leírni egy kört a háromszög, meg kell találni a közepén. Általában a helyét igazolja az alábbi tétel:
Center köré írt kör a háromszög a metszéspont merőleges oldalain, húzott közepén keresztül az oldalak (A ábra).
A beírható kör háromszög nevezzük, ha az minden oldalról.
Szabály megtalálása közepén egy ilyen kör igazolt tétel:
A központ írt kör a háromszög, ez a metszéspont bisectors (ris.b)
Így, a középső merőlegesek és bisectors metszik egy ponton, ill. A geometriát mutatja, hogy a háromszög középvonalainak metszik egy ponton. Ez a pont az úgynevezett súlypontja a háromszög, és a metszéspont a magasságtól - orthocenter.
Így olyan háromszög, négy figyelemre méltó pont: a súlypont központja a beírt és körülírt körök és orthocenter.
Körülbelül minden szabályos sokszög lehet leírni, mint egy kör és egy szabályos sokszög minden kör írható, és a központok körül és beírt körének egybeesnek.