Egyenes meredeksége
Egyenes meredeksége. Ebben a cikkben fogjuk vizsgálni a problémákat, amelyek a koordinátasík tartalmazza a vizsga matematikából. Ezt a munkát:
- meghatározzuk a meredeksége az egyenes vonal, amikor két pontot ismertek, amelyeken áthalad;
- meghatározása abszcisszái és koordinátáit a metszéspont két vonal egy síkban.
Mi az abszcissza és ordináta a pont leírták az utolsó cikke ebben az oszlopban. Ebben, már tárgyalt számos probléma társul koordinátarendszerben. Mit kell érteni a típusú feladatok? Egy kis elmélet.
Az egyenes egyenlete a koordinátasík adja meg:
k-, ahol ez az egyenes meredeksége.
Legközelebb! A meredekség jelentése egyenes meredeksége egy egyenes vonal. Ez az a szög között ezen a vonalon, és az x-tengely.
Ez abban rejlik, 0-tól 180 fok.
Azaz, ha így egy lineáris egyenlet formájában y = kx + b. A leírás mindig meg tudja határozni a k együtthatót (szögletes együttható).
Tehát, ha kezdik a feltétel határozza meg a szög tangense egy egyenes vonal, ugyanezen okból úgy találjuk, hogy a lejtőn.
Következő elméleti pillanatban! Vonal egyenlete emlékeztető két adott pont. A képlet a következő:
Tekintsük a probléma (hasonló kihívásokat a nyitott állás bank):
Szerezd meg a lejtőn a sor ponton áthaladó koordinátái (-6, 0) és (0, 6).
Ebben a feladatban a legésszerűbb módja ennek a megoldására, hogy megtalálják a szög tangense az x tengely és az adott vonalon. Ismeretes, hogy ez egyenlő a lejtőn. Tekintsünk egy derékszögű háromszög által alkotott egyenes vonal és a OX és OY tengelyek:
Szög tangense egy derékszögű háromszög ellentétes kapcsolatban egy szomszédos láb:
* Mindkét hat-láb (ez a hossz).
Természetesen ez a probléma megoldható az alábbi képlet segítségével egyenlet megtalálása átmenő két adatpont. De ez lesz a hosszú utat, hogy megoldja.
Szerezd meg a lejtőn a sor ponton áthaladó koordinátái (5, 0) és (0, 5).
A képlet az egyenletnek hasonlító egyenest két adott pontok a következők:
A pontok koordinátái (5, 0) és (0, 5). ennélfogva
Kaptunk, hogy a szögletes együttható k = - 1.
Közvetlen nyúlik keresztül egy pont koordinátái (0, 6) és a (8, 0). Közvetlen b áthalad a ponton koordinátái (0; 10), és párhuzamosan a vonal egy. Keresse abszcissza metszéspontok b az Ox tengellyel.
Ebben a feladatban megtalálja az egyenlet a vonal. határozza meg a lejtő rá. Mi irányítja a meredekség ugyanaz lesz, mint azok párhuzamosak. Majd megtalálja a vonal egyenlete b. Ezután, helyettesítve az értéke y = 0, megtalálják abszcisszán. DE!
Ebben az esetben könnyebb használni hasonló háromszögek tulajdon.
Jobb háromszögben adatok (párhuzamos) egyenesen a koordinátatengelyek hasonlóak, ami azt jelenti, hogy az arány a megfelelő oldal egyenlő.
Keresek abszcisszán egyenlő 40/3.
Közvetlen nyúlik keresztül egy pont koordinátái (0, 8) és a (-12, 0). Közvetlen b áthalad a ponton (0, -12), és párhuzamosan a vonal egy. Keresse abszcissza metszéspontok b az Ox tengellyel.
a használata tulajdonságainak hasonló háromszögek - a legésszerűbb módja ennek. De fogjuk megoldani más módon.
Tudjuk, hogy az a pont, amelyen keresztül a vonal. Mi lehet így lineáris egyenlet. A képlet az egyenletnek hasonlító egyenest két adott pontok a következők:
A hipotézis pont van a koordináták (0; 8) és (-12, 0). ennélfogva
Van, hogy a sarok k = 2/3.
* A meredekség megtalálható keresztül a szög tangense egy derékszögű háromszög lábakkal 8 és 12.
Ismeretes a párhuzamos vonalak szögletes együtthatók egyenlő. Kifejezés lineáris egyenlet ponton áthaladó (0, -12) a formája:
Keresse meg a b értéke, tudjuk helyettesíteni az abszcissza és ordináta az egyenletben:
Így a vonal formájában:
Most, hogy megtalálják a szükséges abszcisszán a metszéspontja az egyenest az x-tengely, meg kell helyettesíteni y = 0:
Get az ordináta tengelyen Oy metszéspontok és egy vonal ponton áthaladó (10; 12) és párhuzamos a vonal áthalad a származási és a pont (10; 24).
Találunk az egyenlet a sor ponton áthaladó koordinátái (0, 0) és (10; 24).
A képlet az egyenletnek hasonlító egyenest két adott pontok a következők:
A pontok koordinátái (0, 0) és (10; 24). ennélfogva
A pályák egyenes párhuzamos. Ennélfogva, az egyenlet a sor ponton áthaladó (10; 12) a formája:
Jelentése b találja behelyettesítve Ebben az egyenletben a koordinátákat a pont (10, 12):
Kaptunk az egyenes egyenlete:
Ahhoz, hogy megtalálja ordináta metszéspontja e egyenes vonal és a tengelyt Oy találtuk, hogy a szubsztituált az egyenletben x = 0:
* A legegyszerűbb módja, hogy megoldja. A párhuzamos közlekedési adott vonalon elmozdulás mentén lefelé az y-tengelyen egy pont (10, 12). Az eltolás 12 egység, azaz az A pont (10, 24) "költözött", hogy a B pontban (10; 12), és az O pont (0, 0) "költözött" az a pont (0, -12). Ennélfogva, a kapott vonal lenne át a Oy tengelyen a ponton (0, -12).
Keresek ordináta a -12.
Keresse ordináta metszéspontja az egyenes egyenlet adja meg
Koordinátája a metszéspont az adott vonal tengelyével Oy az űrlap (0, y). Behelyettesítve egyenletben abszcissza X = 0, és megtalálja az ordináta:
Az ordináta a metszésponttól a vonal a tengellyel Oy 3.
* Valójában oldja meg a rendszer:
Keresse koordináta közvetlen metszéspontot által megadott egyenletek
Ha egy feladat van két sor, és van egy kérdés, megtaláljuk a koordinátáit metszéspontját ezeket a sorokat, akkor oldja meg a rendszer ezeket az egyenleteket:
Az első egyenletbe helyettesítheti - x helyett y.
Ordináta mínusz hat.
Get a lejtőn a sor ponton áthaladó koordinátái (-2, 0) és (0, 2).
Szerezd meg a lejtőn a sor ponton áthaladó koordinátái (2, 0) és (0, 2).
Közvetlen nyúlik keresztül egy pont koordinátái (0, 4) és (6 0). Közvetlen b áthalad a ponton koordinátái (0; 8), és párhuzamosan a vonal egy. Keresse abszcissza metszéspontok b tengelyével Ox.
Közvetlen nyúlik keresztül egy pont koordinátái (0, 4) és (-6, 0). Közvetlen b áthalad a ponton koordinátái (0, -6), és párhuzamosan a vonal egy. Keresse abszcissza metszéspontok b tengelyével Ox.
Get az ordináta tengelyen Oy metszéspontok és egy vonal ponton áthaladó B (6; 4), és párhuzamosan a vonal áthalad a származási és az A pont (6; 8).
Megkeresése abszcisszán metszéspontja által meghatározott vonal egyenlet 2x + 2y = 6, a tengellyel ökör.
Find abszcisszán a metszéspont az egyenes vonalak által megadott egyenletek 3x + 2y = 6 és y = x.
Természetesen egyes feladatok, amelyek már úgy is meg lehet oldani racionálisabb módon. De a cél az volt, hogy bemutassák a különböző megközelítések a megoldás. Remélem, hogy igen.
1. Egyértelműen meg kell jegyezni, hogy az egyenes meredeksége egyenlő a lejtőn a vonali sebesség. Ez segít a megoldásában sok probléma az ilyen típusú.
2. A formula megtalálásának egyenesen a két adatpont meg kell érteni kell. Vele mindig megtalálja az egyenlet a sor, ha megkapják a koordinátáit annak két pontot.
3. Ne feledje, hogy a lejtőkön a párhuzamos vonalak egyenlő.
4. Ahogy már láttuk, az egyes feladatokat jól jelzi a hasonlóság háromszögek. Feladatok szinte szóban.
5. Problémák amelyben két egyenes és szeretné megtalálni az abszcissza vagy összehangolják metszéspontokba lehet oldani grafikusan. Ez azt jelenti, építenek a koordináta síkon (egy lapon a ketrecben), és meghatározzák a metszéspont vizuálisan. * De ez a módszer nem mindig alkalmazható.
6. És az utolsó. Ha egy adott vonal és koordinátáit metszéspontjai a koordináta tengelyekre, az ilyen feladatokat, hogy megtaláljuk a lejtőn a szög tangense találva egy derékszögű háromszög alakult. Hogyan „lát” a háromszög különböző helyen, közvetlenül a gépen vázlatosan az alábbiak szerint:
>> dőlésszög kiszámítása a 0 és 90 fok <<
>> szöge a vonal meredekségét 90-180 fokos <<
Ez azt jelenti, hogy megtalálják ugolvoy közvetlen tényező, akkor ki kell számítani a tangens a kapott béta-derékszögű háromszög, és írd az eredményt negatív előjellel.
Ebben a kategóriában továbbra is figyelembe veszi a problémát, ne hagyja ki!
Ez minden. Sok sikert kívánok!
Üdvözlettel, Aleksandr Krutitskih.