Dot és a határokon termékek

Ez a cikk felvázolja az alapvető utasításokat illetően vektorok. Segítségükkel, akkor tudni fogja, hogy mit lehet tenni és mit nem. Ezért, az átmenetet a tanulmány a műveletek vektorok.

I. Az összeg két-dimenziós vektorok

és az úgynevezett n-dimenziós vektor. A amelynek koordinátái az összegével egyenlő a megfelelő vektorok koordinátáit - a feltételeket:

Ez a szabály azt jelenti, hogy a különbség a két vektor egy olyan vektor, amelynek koordinátái a koordinátákat a megfelelő vektorok a különbséget

II. A termék a szám (skalár) a háromdimenziós vektor úgynevezett dimenziós vektor, amelynek koordinátái megegyeznek a megfelelő számot a koordinátákat a vektor

A műveletek az összeadás és szorzás a vektorok a vektor (- néhány számot) a következő tulajdonságokkal:

7) van egy átellenes vektort minden egyes vektorhoz úgy, hogy

III. Skalár szorzata kétdimenziós vektor és egy számot hívni összegével egyenlő termékek a megfelelő koordinátákat a vektorok:

A találmány egy másik definíció, egy pont termék Két vektor egy szám egyenlő a termék hosszának a vektorok (modulusz) és a koszinusz az a köztük lévő szög

A fenti meghatározás kaphat egy kiszámításának képlete közötti szög a vektorok

vagy koordináta formájában

Van is egy olyan készítmény, amely szerint a skaláris szorzata két vektor egyenlő az abszolút értéke egy közülük szorozva a vetülete a második vektor az első irányban

Az utóbbi meghatározás származik formulákat találni a vetülete a vektor a vektor

vagy koordináta formájában

Példák a megállapítás a belső szorzata közötti szög a nyúlvány és az egyik vektorból a másikba kell tekinteni az alábbiakban.

Algebrai tulajdonságai skalár szorzata vektorok:

4) A egyenlőség azzal a megkötéssel,

Geometriai tulajdonságok skalárszorzat

1) vektorok egymásra merőleges, ha

2) között hegyesszög a vektorok, ahol

3) tompaszöget vektorok között, ahol

IV. A vektort a két termék vektorok és a vektor, amely megfelel az alábbi feltételeknek:

1) vektor modul megegyezik a termék vektorba modulok és a szinusz a köztük lévő szög

2) egy vektor síkjára merőleges által képzett vektorok és;

3) a vektor irányul úgy, hogy vége a legrövidebb csavar a vektorból fordul elő az óramutató járásával ellentétes. Más szóval, a vektorok alkotnak jobbkezes.

Vektor termék a következő geometriai tulajdonságai:

Egység megegyezik a terület a paralelogramma épített a vektorok és

Ezért a terület a háromszög által alkotott vektorok, és a modul felével egyenlő a kereszt termék ezen vektorok

Algebrai tulajdonságai a vektor termék

1) a kereszt terméket nulla esetében a kollineáris vektorok, vagy ha egyikük értéke nulla;

2) a permutációs vektor kereszt terméket megváltoztatja jele

A gyakorlatban fontos, hogy kéznél egy számítási képlete vektor terméket koordináta formájában, így az írási és

Tekintsük a specifikus példák a asszimilációs az anyag áthaladni.

set vektorok

Keresse meg a következő értékeket

1) az összeg a vektorok

2) a skalár szorzat

3)), a vektor terméke területe által alkotott háromszög vektorok

4) közötti szög a vektorok

5) a nyúlvány az egyes vektorok egy másik

1) elvégzi a számítást

2) skaláris szorzata egyenlő

3) kiszámítja a vektor általános képletű terméket

háromszög területe egyenlő

4) Find közötti szög a vektorok általános képletű

Ez skalár termék már találtak, ezért ezek hosszúságú vektor

Pótolja a szükséges értékeket a formula

Mi az a szög értéke

5) Find a nyúlvány vektorok

vetítés vektorok lehet keresni a koszinusza közötti szög vektorok, az eredmény nem fog változni

Ebben a leckében vége. Tanuld meg a szabályokat, és a műveletek tulajdonságainak a vektorok, akkor hasznos lehet a tanulásban.

---