Differenciálhányados, matematika, rajongók powered by Wikia
Származtatott - az alapkoncepciója a differenciálszámítás. amely jellemzi az változási sebességét egy függvény. Úgy definiáljuk, mint a határérték az az arány a növekmény a növekmény funkcióját argumentuma nullához növekmény az érvelés. ha létezik ilyen határ. Funkció, amelynek véges-származék, az úgynevezett differenciálható. A számítás a folyamatot nevezik differenciálódás származékot.
A származék, mint a szög tangense és aránya a növekmény a növekmény az érvelés funkció
bizonyos jogokat
- Tegyük fel, hogy a szomszédságában a függvény definiált differenciálhányados a határpont. ha létezik,
- A függvény deriváltját a ponton a szimbólumok
differenciálhatósága szerkesztése
A függvény deriváltját a ponton, hogy a határ, nem létezik, vagy léteznek, és lehet véges vagy végtelen. A függvény differenciálható egy olyan ponton, ha, és csak akkor, ha a származék ezen a ponton létezik és véges:
Mert differenciálható függvények a közelben egyenlő képviselet
Megjegyzések szerkesztése
- Felhívjuk a növekmény az érvelés, és a növekmény a függvény értékét az időpontban
- Tegyük fel, hogy a függvény egy véges-származék minden egyes időpontban differenciálhányados
- Funkció amelyek véges származék egy olyan helyen, ott folyamatos. Ezzel szemben, általánosságban elmondható, hogy ez nem igaz.
- Ha a származék függvény maga a folyamatos, akkor a függvény az úgynevezett folytonosan differenciálható és írási:
Geometriai és fizikai értelmében a származékos jogok
A lejtőn az érintő szerkesztése
Ha a függvény véges származékot egy pont a környezetében lehet közelíthető egy lineáris függvény
A funkció az úgynevezett pontját érintő szám lejtőn vagy meredeksége az érintő.
A változás sebessége a függvény szerkesztése
Hagyja, - a törvény egyenes vonalú mozgás. Akkor ez fejezi ki a pillanatnyi sebességét, amikor a második derivált kifejezi a pillanatnyi gyorsulás idején
Általában, a származékot a ponton kifejezi a változás mértéke a funkció egy olyan ponton, azaz a sebességet a folyamat áramlási. a függőség
Származékai magasabb rendű szerkesztése
A koncepció a származék bármilyen sorrendben definiáljuk rekurzívan. Hisszük
Ha differenciálható függvény, az elsőrendű-származékot adják
Tegyük fel most, hogy a származékot sorrendben van meghatározva egy pontjának szomszédságában és differenciálható. majd
Magasabb rendű származékok jelöljük:
Amikor a kis ér felhasznált római számok és pontok:
példák szerkesztése
- Akkor hadd
- Hagyja Ezután, ha a
ahol jelöli az előjelet funkciót. Ha ez így nem létezik.