Bizonyítsuk be, hogy mi az a terület, egy paralelogramma
A terület egy paralelogramma egyenlő a termék az ő egyik kezével a magasba, végzett az oldalon. Oldal, mely tartotta a magasságot, az úgynevezett bázis. Ezért megfogalmazni a tétel a következőképpen: a terület egy paralelogramma egyenlő a termék a maga bázis a magasságot.
Jelöli a bázis paralelogramma írni egy, a magasság - a H betű, akkor a terület által expresszált képlet:
Megjegyzendő, hogy ez a képlet nagyon hasonlít az egy téglalap területét, ahol egyenlő a termék oldalán. Azonban abban az esetben, paralelogramma helyett használt használt magasság. És meg kell venni, hogy a magasság, amely birtokában van az oldalon, amely figyelembe a szorzó.
Annak bizonyítására, a tétel a paralelogramma területe két módja van: a háromszög területe, a terület egy téglalap. Vegyük az első eset.
Legyen egy ABCD paralelogramma, ahol az említett szög - éles, és a B szög - tompaszög. Ebben az esetben az AD oldal a sarok B, magassága BH, metszi az AD oldalán. Ha magasság végeztük a sarok C, akkor az nem lépte át az oldalsó AD, és annak meghosszabbítása kívül paralelogramma. Szintén a B szög a sorsolás átlós.
Fürdőzés után egy átlós, megvan a ABD háromszög. Ez egy olyan terület felével egyenlő alapítása munkák a magasságban. Ebben az esetben a ½ * AD * BH. Proof háromszög területe van feltüntetve.
Mivel a BD átló osztja a paralelogramma két egyenlő háromszög (ΔABD = ΔCDB három oldalról), területe kétszerese a terület minden ilyen háromszög (vagy összegével területek). Látjuk tehát, hogy a terület egy paralelogramma egyenlő AD * BH, t. E. A terméket a bázis és a magasságot.
A második módja a bizonyítás - a fejében a téglalap. Döntetlen AD a bázis két magasságban. Egyikük (BH) metszi a bázis is, míg a második (CI) - folytatása AD alapon kívül paralelogramma (átlépi a vonalat, amelyen az AD).
Tekintsük a háromszög ABH és DCI. Ezek egyenlő egymással (például a átfogója sarkok és rossz és a CDI). Ha figyelembe vesszük a kapott téglalap HBCI, azt látjuk, hogy egy terület megegyezik a terület a paralelogramma az ABCD, azaz a. A. konvertálása az első a második, a paralelogramma „megfosztott” terület az ABH, majd később hozzá egyenlő a területet a DCI.
A terület a termék saját oldalán. Ebben az esetben a BH * HI. HI de tudjuk helyettesíteni az AD, mivel ez egyenlő szegmensek. Így azt látjuk, hogy a területet egy téglalap egyenlő BH * AD. Mivel a terület egy paralelogramma, és egy téglalap egyenlő, akkor ez a munka területén paralelogramma.