Bemutató a Mathcad
8.3. az egyenletrendszert
Úgy véljük, az oldatot a rendszer N nemlineáris egyenletek M ismeretlenek
Itt f1 (x1. Hmm). fn (x1 Hmm.) - egyes skalár függvény skaláris változók htsh2 /. / Um, és talán még a változókat. Egyenletek lehet nagyobb vagy kisebb, mint a változók száma. Figyeljük meg, hogy a rendszer (1) lehet hivatalosan írható
ahol x - vektor áll az x1, x2. um, egy f (x) - megfelelő szolgáltatás vektor.
Megoldásokat rendszerekben van egy speciális számítási egység, amely három részből áll, majd egymás után:
- Mivel - a kulcsszó;
- rendszer rögzítette a logikai operátorok formájában egyenlőségek és esetleg az egyenlőtlenségeket;
- Találd (x1 Hmm.) - beépített funkció rendszer megoldások a változó xx. hmm.
Paste logikai operátorok a következők Boole eszköztár (logikai operátorok). Ha inkább billentyűzet, ne feledje, hogy a logikai egyenlőségjel bevezeti billentyűkombinációt
Listing 8.6. egy példa megoldása rendszer két egyenlet.
Listing 8.6. Az egyenletrendszer
Gyakran ez nagyon hasznos, hogy ellenőrizze a pontosságát megoldások egyenletek kiszámítására értékeit alkotó funkciók találhatók a gyökerek a számítógép-processzor, ahogy azt a végén lista 8.6.
Megjegyezzük, hogy az egyenlet közvetlenül meghatározható a számítógépes egység. Így az egyik nem lehet előre meghatározni a függvény f (x, y) és g (x, y), ahogy az az első két sorban felsorolja 8,6, és azonnal levelet:
Ez a forma az egyenlet jobban ismeri és grafikus formában, különösen alkalmas dokumentálására.
Grafikus értelmezése a vizsgált rendszer ábrán látható. 8.3. Mindegyik egyenletek látható a síkban XY grafikon. Az első - szilárd görbe, a második - egy szaggatott vonal. Mivel a második egyenlet lineáris, ez határozza meg az XY síkban a sor. A két görbe metszéspontja a pontok megfelelnek a egyidejű végrehajtása a két egyenlet, t. E. A kívánt valós gyökereit rendszer. Amint az könnyen látható, jegyzék talált csak az egyik a két döntések - a jobb alsó része a diagram, hogy megtalálják, és a második oldat, ismételje meg a számítási megváltoztatásával a kezdeti értékeket úgy, hogy közelebb állt a másik metszéspontja a grafikonok, mint például X = -1, y = -1.
Ábra. 8.3. Grafikus oldatot rendszerének két egyenlet
Eddig már úgy egy példát rendszer két egyenlet és ugyanaz az ismeretlenek száma, ami a leggyakoribb. De ez a szám egyenletek és ismeretlenek nem feltétlenül esik egybe. Sőt, a számítási egység adhat további feltételek formájában egyenlőtlenségeket. Például, a bevezetése korlátozások a keresést csak a negatív x értékei a tőzsdei fent tárgyalt 8,6 előnyét megtalálása más megoldások, amint azt a példa 8.7.
Listing 8.7. Megoldás a rendszer és egyenlőtlenségek
Felhívjuk figyelmét, hogy annak ellenére, hogy az azonos kezdeti érték, mint a hirdetési 8.6, megvan 8.7 listán más gyökér. Ez történt bevezetésének köszönhetően további egyenlőtlenség meghatározott adott mondatban az utolsó előtti sorban felsorolja 8.7.
Ha a kísérlet, hogy megoldja a inkompatibilis rendszerek, a Mathcad egy hibaüzenetet jelenít meg, amely szerint nem találnak megoldást, és felajánlja, hogy megpróbálja megváltoztatni a kezdeti érték, vagy az érték a hiba.
A számítási egység használ ctol legállandóbb egyenletek teljesítő hiba után bevezetett kulcsszó Tekintettel. Például, ha ctol = 0,001, az x = 10 lenne teljesül, és ha x = 10,001, és ha x = 9.999. Tovább állandó TOL meghatározza a befejezés feltétele iterációinak numerikus algoritmusok (lásd. Sec. 8,4). Sto érték beállítható a felhasználó által, valamint a TOL, például ctol: = 0,01. Alapértelmezésben azt feltételezzük, hogy ctol = TOL = 0,001, de opcionálisan felülírja őket.
Különös figyelmet kell fordítani a nagy ismeretlenek száma az oldatban rendszerek, mint ahány egyenlet. Például, akkor távolítsa el a két egyenlet a vizsgált át listáját 8.6, próbálják megoldani egy egyenletet g (x, y) a két ismeretlen x és y. Az ilyen készítményekben a problémának van egy végtelen számú gyökerek minden x, a, illetve, y = -x / 2 állapot meghatározó egyetlen egyenlet teljesül. Azonban, még ha végtelen számú gyökerek, numerikus módszer a befizetés csak addig, amíg a logikai kifejezés a számítási egység nem teljesülnek (a hibahatár). Miután az iterációs leáll, és határozatot hozott. Az eredmény az lesz már csak egy pár értékek (x, y) észlel az első.
Ahhoz, hogy megtanulják, hogyan kell megtalálni a megoldást a problémára, leírt Sec. 8.7.
Keresse meg a számítási egység működéséhez, megtalálja a gyökere az egyenlet egy ismeretlen. Keresse meg a lépéseket ebben az ügyben meglehetősen hasonlít a már ebben a fejezetben példákat. A probléma megtalálni a gyökér tartják, mint a megoldás egy olyan rendszer, amely egy egyenlet. Az egyetlen különbség az skalár helyett vektor típus szám visszatért keresés funkciót. Egy példa az egyenlet megoldása az előző részben listán látható 8.8.
Listing 8.8. Keresés gyökere az egyenlet egyik ismeretlen a Keresés funkció
Mi a különbség a csökkentett oldat hirdetést 8.1 root funkciót? Ez abban áll, hogy az egy és ugyanaz a probléma már megoldódott különféle numerikus módszerek. Ebben az esetben a választott módszer nem befolyásolja a végeredményt, de vannak olyan helyzetek, amikor a használata egy adott módszer elengedhetetlen.