Az ingatlan a modul és a vita a komplex szám, a királyné a matematika
A tulajdonságait a modul és argumentum komplex szám:
A modul a konjugátum számú $ Z $ egyenlő a modulusa komplex szám $ Z $.
2 °. $ Z \ cdot \ bar z = | z | ^ 2 $
A terméket a komplex szám konjugált ez a tér a modul egy komplex szám.
3 °. $ \ Mathrm \ bar z = - \ mathrm Z $, $ (\ mathrm Z \ ne \ pi) $
Az argumentum, konjugált komplex szám $ Z $ egyenlő a negatív érv egy komplex szám $ Z $.
Modul komplex szám nagyobb vagy egyenlő, mint a legnagyobb abszolút értékének a valós és a képzetes rész, és nem haladja ezek összege modulokat.
5 °. $ | Z_1 | - | z_2 | \ Le | z_1 + z_2 | \ Le | z_1 | + | Z_2 | $
Modul összege két komplex szám nagyobb vagy egyenlő, mint a különbség ezek a modulok és a számok kisebb vagy egyenlő, mint a számok összege modulok.
6 °. $ | Z_1 \ cdot z_2 | = | Z_1 | \ Cdot | z_2 | $, $ \ mathrm (z_1 \ cdot z_2) = \ mathrm z_1 + \ mathrm z_2 $
Modul termék két komplex szám megegyezik a termék a modulusok ilyen komplex számok, az érvelés a termék ezen két szám összegével egyenlő ezeket a számokat az érveket.
Modul hányadosa két komplex szám megegyezik az adott modulusz ilyen komplex számok az az érv, különösen a két szám egyenlő a különbség az érvek ezeket a számokat.
8 °. $ \ Left | Z ^ n \ right | = | Z | ^ n $, $ \ mathrm \ left (Z ^ n \ right) = n \ cdot \ mathrm Z $
Az érv egy komplex szám $ Z $ egy $ n $ ed-fokú egyenlő a termék a kitevő $ n $ egy érv egy komplex szám.
gyökér modul n-ed-fokú komplex szám Z egyenlő chastnomum argumentuma komplex szám, és a kitevő $ N $.
Tétel. A készlet komplex számot $ C $ egy metrikus tér metrikus $ p (z_1, z_2) = | z_1 - z_2 | $.
Következmény. Egy számsor a komplex $ C $, akkor adja meg a fogalmak a metrikus terek:
1) $ \ varepsilon $ - kör középponttal $ z_0 $: $ \ bar u (z_0 \ varepsilon) = \ $;
2) kilyukadt $ \ varepsilon $ - $ kört z_0 $: $ \ bar u (z_0 \ varepsilon) = \ $;
3) $ G \ részhalmaza C $, a koncepció a belső, külső határoló pontok $ G $;
4) a koncepció egy nyitott, zárt, a hozzá tartozó készletek.
Definíció (a határ a szekvencia $ (z_n) $). Száma $ $ z_0 úgynevezett határa szekvencia $ (z_n) $ $ z_0 = \ lim_ z_n $, ha $ \ lim_ p (z_n, z_0) = 0 $ és $ \ lim_ | Z-z_0 | = 0 $.
A megfelelő tulajdonságait a modul a komplex szám azt jelenti, hogy a konvergencia a szekvencia $ (z_n) $ pont $ z_0 $ egyenértékű sodimosti szekvenciát $ (\ mathrm z_n) $ A $ \ mathrm z_0 $ másik posledovatelnsti $ (\ mathrm z_n) $ a $ \ mathrm z_0 $. Ezért a következő tétel érvényes.
Tétel (Bolzano-Weierstrass). Bármelyik korlátos szekvenciája komplex számok egy konvergens alszekvenciája.
Tétel (Cauchy kritérium). A konvergencia a sorozat $ (z_n) $ szükséges és elégséges, hogy ez volt az alapvető, azaz $ \ forall \ varepsilon> 0 \; \ Létezik n_0 \; \ Forall n, m ((N \ le n_0) \ - (m \ le n_0) \ rightarrow | z_n - z_m | <\varepsilon)$.