Az egyenlet az érintő és a normális egyenlet grafikonja

Tangent - közvetlenül történik. amely egyébként a függvény grafikonján egy ponton, és minden pont, amelyek a legközelebb a függvény grafikonját. Ezért az érintő fut a grafikon egy bizonyos szögben, és nem tud áthaladni az érintési pont érintők különböző nézőpontokból. Egyenletek tangens és a normál egyenletet a grafikon alkalmazásával összeállított származékot.

Az egyenlet a tangens származik egyenes egyenlete.

Levezetjük az egyenlet az érintő, majd - a szokásos egyenlet a függvény grafikonját.

Emlékezzünk vonal egyenlete a lejtőn:

Ebben k - a lejtőn.

Így kapjuk az alábbi bejegyzést:

Az érték a származékos f „(x 0) A függvény az y = f (x) az x 0 egyenlő a meredekség k = tgφ érintő a grafikon átszívott az M pont 0 (x y 0. 0). 0 ahol y = f (x 0). Ez a geometriai jelentése a-származék.

Így tudjuk cserélni k által f „(x 0), és így a következő egyenlet az érintő a függvény grafikonját:

A feladatokat az előállítására az egyenlet az érintő a függvény grafikonját (és hamarosan lépni a rájuk) van szükség ahhoz, hogy a fent megadott képlet a kapott egyenlet egy egyenes vonal általános módon. Ehhez mind a betűk és számok kell mozgatni, hogy a bal oldalon az egyenlet, és a jobb a bal nulla.

Most, a normál egyenletet. Normál - ez egy egyenes vonal áthalad az érintkezési pont merőleges a grafikon az érintő. Normál egyenlet:

Azt viszont, hogy a példákat. Az oldatok szükség táblázata származékok (új ablakban nyílik meg).

1. példa létrehozása egyenlete az érintő és a normális egyenletet a grafikont a funkciót, ha az abszcissza az érintési pont.

Határozat. Keresse ordináta érintkezési pont:

Keressük a függvény deriváltját:

Azt találjuk, az érték a származék az érintkezési ponton, azaz az érintő szöge arány:

Most már mindent, ami szükséges, hogy helyettesítse a fenti elméleti igazolást bejegyzés így az egyenlet az érintő. kap

Ebben a példában szerencsénk volt: a lejtőn találtuk nulla, így az egyenlet külön vezetni az általános megjelenés nem szükséges. Most már tudjuk, hogy a normál egyenletet:

Alul: menetrend bordó funkció tangens zöld, narancssárga normális.

Az alábbi példa - nem nehéz: ez a funkció, mint az előző, szintén polinom, de a szögletes együttható nem nulla, így hozzá még egy lépést -, hogy az egyenlet az általános formában.

2. példa létrehozása egyenlete az érintő és a normális egyenletet a grafikont a funkciót, ha az abszcissza az érintési pont.

Határozat. Keresse ordináta érintkezési pont:

Keressük a függvény deriváltját:

Azt találjuk, az érték a származék az érintkezési ponton, azaz az érintő szöge arány:

Helyettesítse az összes adatot a „képlet-disc”, és megkapjuk az egyenlet az érintő:

Az egyenletek általános nézet (összes betű és szám nullától eltérő, összegyűjti a bal oldalon és a jobb oldali nulla tartalék):

Megegyezik a normál:

3. példa létrehozása egyenlet az érintő és normális egyenlete a függvény grafikonját, ha az abszcissza az érintési pont.

Határozat. Keresse ordináta érintkezési pont:

Keressük a függvény deriváltját:

Azt találjuk, az érték a származék az érintkezési ponton, azaz az érintő szöge arány:

Találunk az egyenlet érintőjének:

Mielőtt csökkenti az egyenletet a közös elme van rá egy kis „ecsetet”: szaporodnak Terminusonként által 4. Doing ez vezet az egyenlet általános formája:

Megegyezik a normál:

4. példa létrehozása egyenlete az érintő és a normális egyenletet a grafikont a funkciót, ha az abszcissza az érintési pont.

Határozat. Keresse ordináta érintkezési pont:

Keressük a függvény deriváltját:

Azt találjuk, az érték a származék az érintkezési ponton, azaz az érintő szöge arány:

Megkapjuk az egyenlet az érintő:

Itt az egyenlet az általános formája:

Megegyezik a normál:

Gyakori hiba a készítmény az egyenletek az érintő és normális - nem látja, hogy a funkció, ebben a példában - egy komplex és számításigényes annak származékai, mint a származék egyszerű funkciókat. A következő példák - a már komplex funkció (leckét nyit új ablakban).

5. példa létrehozása egyenlete az érintő és a normális egyenletet a grafikont a funkciót, ha az abszcissza az érintési pont.

Határozat. Keresse ordináta érintkezési pont:

Figyelem! Ez a funkció - egy összetett, hiszen az érvelés az érintő (2x) maga is függvénye. Ezért találunk a származéka a funkció egy származéka összetett funkció:

Azt találjuk, az érték a származék az érintkezési ponton, azaz az érintő szöge arány:

Megkapjuk az egyenlet az érintő:

Itt az egyenlet az általános formája:

Megegyezik a normál:

6. példa létrehozása egyenlete az érintő és a normális egyenletet a grafikont a funkciót, ha az abszcissza az érintési pont.

Határozat. Keresse ordináta érintkezési pont:

Csakúgy, mint az előző példában, ez a funkció - bonyolult, mert az a foka () maga is függvénye. Ezért találunk a származéka a funkció egy származéka összetett funkció:

Azt találjuk, az érték a származék az érintkezési ponton, azaz az érintő szöge arány:

Megkapjuk az egyenlet az érintő:

Itt az egyenlet az általános formája:

Megegyezik a normál:

---