Átlagos és pillanatnyi változási sebessége függvényében
Vannak különböző tulajdonságokkal, lehetővé téve, hogy részletesen a viselkedését a funkciót a környéken az adott ponton. Az egyik ilyen jellemző az átlagos változásának sebessége az intervallum funkció, amely az arány változása függvényében a megfelelő változást az érv:
„Érv a változtatás” kifejezések és „funkcióváltás” generál társulás bizonyos dinamikus folyamat, melyben az érv játszik szerepet az idő és a funkciója ennek az érvelés jellemzi a megtett távolság, vagy a sebesség részecske mozgás. A lista az ilyen értelmezések továbbra is, vagyis változás függvényében, például, változások a testsúly, zárt a kis sugarú, ha az elmozdulás a gömb középpontja az egyik pontról a másikra, és így tovább. Ezért matematika inkább semleges, utalva a különbség a növekmény a funkciót. érték Ax - növekmény az érvelés.
Tegyük fel, például. Ekkor az átlagos változás mértéke a funkció, az [1, 3] egyenlő
A fizikai értelmezése az átlagos változás a funkció nyilvánvaló. Ha leírja a függőség a részecske pályaszakaszának által x időpontjában a mozgás, akkor az átlagos részecskék sebessége intervallumban Ax időt.
Pillanatnyi sebesség változás funkció függvénye átlagos változás mértéke elenyésző intervallum Ax. A kisebb Ax. minél közelebb az átlagsebesség a pillanatnyi sebesség. A „pillanatnyi változási sebessége funkció” lényegét fejezi ki a vita a koncepció azonban általában nevezik a pillanatnyi sebesség differenciálhányados és jelentésük szimbolikus kifejezés.
Így a függvény deriváltját a határ az arány növekmény a függvény a növekmény az utolsó argumentum nullához:
(A kifejezés bal oldalán Ennek az egyenletnek olvasni, mint „Te EHA számára de X”.) A differenciálhányados is jelöltük, hogy olvas, mint „eff bar X”.
Funkció amelyek véges származékot egy pontban, az úgynevezett differenciálható ezen a ponton. Azt mondják, hogy a függvény differenciálható egy intervallum, ha differenciálható minden pontján ezen az intervallumon.
A differenciálhányados megtalálható numerikusan, grafikusan vagy által kiszámított algebrai képletek. Ahhoz, hogy számszerűen megállapítás a pont x a közelítő képlet
Mi szemléltetik a körét alkalmazhatóságát ennek a képletnek numerikus számítások. Tegyük fel, például. A számítási eredményeket a függvény deriváltját x = 1 különböző értékeinek Ax az 1. táblázatban látható.