A vektor mező képviseli egy vektorral vagy vis vonalak
térelmélet
A vektor mező képviseli egy vektor vagy távvezetékek. Vektor sor a következő fizikai jelentése. Minden pont a vonal vektor jellemző mező érintőleges. A számértéke a vektor azon a ponton, a tér bírálják el a sűrűsége a erővonalak rajta áthaladó merőleges egységnyi területen.
A tanulmány a skalár és vektor területeken végzik segítségével a fogalmakat és képletek.
- Mi a gradiens a skalármező?
- Vektor, amelynek komponensek tengelye mentén a derékszögű koordináta részleges származékai skalárfüggvény a koordinátákat pontot, egy skalár függvény a gradiens a jelölt pont gradiens kiemelkedések a koordináta tengelyek képlet határozza meg:
fokozatosan egység számítását a következő képlet:
A Lapos-mező U (x, y) gradiens
egy vektor síkjában fekvő x, y merőleges a területen, és a szint vonal minden ponton.
Alapvető tulajdonságok gradiens:
Így, a skaláris mező jellemzi egy vektorba, amely a gradiens a függvény U (x, y, z). Az ilyen vektorokat a n azaz N- és P a l m s és egy skalár függvény U (x, y, z) - potenciál.
Jellemzi vektor potenciál erővonalak, amelyek merőlegesek a szintje a felület minden pontján az űrben. Az irány ezeket a sorokat a maximális változást az függvény U (x, y, z).
- Hogy a változás mértéke egy skalármező egy adott irányba?
- Határozza meg a sebessége a képlet képviselheti egy skalár termék:
A változási sebességének a skaláris mező egy adott irányban megegyezik a skalár szorzata gradiens ezen a területen az egység irányvektor.
- Hogyan állapítható meg, az áramlás a vektor mező?
- Áramlási vektor révén a felület S felírható a következő formában:
ahol An - vetülete a vektor a felületre merőleges S. Az áramlás egy skaláris értéket és tájolásától függően a felület S. Amikor az irányt a szokásos a vetítés védjegy és következésképpen az áramlás megfordul.
- Hogyan állapítható meg, az eltérés a vektor?
- Tegyük fel, hogy a vektor erővonalak figyelembe véve a tér mindenütt megjelennek. Tekintsünk egy pontot P0 a raktérben körül zárt felületet S, Burkolat mennyiség kiszámításához rajta vektor adatfolyam és elosztjuk az eredményt a hangerőt. Ennek eredményeként, azt látjuk, a vektor fluxus egységnyi térfogatban. A határértéket az összehúzódás, hogy egy pont S fogja jellemezni egy bizonyos intenzitású (vagy teljesítménysűrűség) lejárati vektor vonalak ponttól P0, azaz infinitezimális hangerőt. Ez a határérték az úgynevezett divergenciája a vektorba a jelölt pont
Fejezzük divergencia a P0 a vetítés vektor ezen ugyanazon a ponton. Elférjen az elemi hasáb arcokkal párhuzamos a koordináta síkon. Mivel a határ nem függ felületén S. képezi a választás ez a típus nem korlátozzák az általánosság hangerő.
Találunk áramlási vektor át az arcát a mezőbe, majd osszuk, és megteszi a határ.
Áramlási vektor át két párhuzamos lappal tengelyére merőleges Z, egyenlő:
Az arcok, amelyek merőlegesek az X és Y, megkapjuk hasonlóan:
Ezekben a kifejezésekben értékeket a származékos időpontja pont található a dobozban. Figyelembe a teljes áramlás, hogy ebben az esetben ez a képlet, ezt kapjuk:
ahol Ax, Ay, Az - a vetülete a P0. -Származékok is figyelembe a pont koordinátáit P0.
A divergenciája a vektorba a P pont egy skaláris értéket és jellemzi az intenzitás lejárati vektor vonalak a területen pont P0.
Tekintsük az összeg a divergencia a vektorok és a skaláris szorzata egy vektor. Tegyük fel, hogy van egy olyan területen, a és b vektorok és skalármező U. Ekkor:
- Mi az alapvető értelme Ostrogradskii Gauss?
- 1828-ban, a híres magyar matematikus Ostrogradsky létre a kapcsolatot a jelenlegi vektor és divergencia. Tétel, más néven Gauss-tétel Ostrogradskii a következő: az áramlás vektor egy zárt felület megegyezik az integrál a divergencia, átvett által határolt térfogaton ezt a felületet.