A terület aránya hasonló háromszögek - geometria - tanulságok a 8. osztályosok - összefoglalók órák -
Témát. A terület aránya hasonló háromszögek
Típusa lecke: mastering ismeretek.
Láthatóság és felszerelés: az elvont „területének aránya az ilyen háromszög.”
I. Szervezeti szakaszban
II. Ellenőrzés házi
A tanár összegyűjti diák notebookok konfigurálható otthoni önálló munka (lásd. Fent). A diákok nyilvánította a megfelelő megoldást rajzok, képek a táblán előre.
Az ellenőrző pontok olyan tárgyaljuk.
III. Megfogalmazása célok és az óra
1. paralelogramі tartott átlós. Milyen állapotban ez átlós osztja paralelogramma? Mit mondhatunk a területen alakult a számok? Miért?
2. A két, átlósan tartott paralelogramі. Mik ezek a számok átlósan osztani a paralelogramma? Mit mondhatunk a területen alakult a számok? Miért?
3. A trapéz átlósan. Mik ezek a számok átlósan osztja ezt a trapéz? Mit mondhatunk a területen alakult a számok? Miért?
A keresés a választ az utolsó kérdésre (lásd. Ábra. 1) a diákok meg kell ismernünk, hogy, ellentétben az átlók a paralelogramma, trapéz átlós nem osszuk háromszögek, amelyek egy pár egyenlő. A négy kapott háromszög két egyenlő méretű (háromszögek 1 és 3), és két hasonló (2 és 4).
Így fogalmazott kérdést: „Mit tudunk a terület hasonló háromszögek” Logikus feltételezni, hogy a válasz erre a kérdésre (vagyis a létesítmény közötti kapcsolat területén hasonló számok és kifejezések is digitális formában, valamint a kialakulását készségek alkalmazásának ez a kapcsolat, hogy megoldja a problémákat) és lesz a fő cél a leckét.
IV. Önmegvalósítás támogatása ismeretek
Művészet szóbeli gyakorlatok
1. Mi az a két háromszög hasonló hívják?
2. Mit jelent a rekord: Δ ABC hasonló Δ MNK?
3. Az úgynevezett együttható hasonlóság háromszögek?
4. Tegyük fel, hogy a hasonló háromszögek ΔAVS és Δ MNK. Mert mi más elemek ilyen háromszög fogják elvégezni ugyanazt a magatartást?
V. Az asszimiláció a tudás
Terv tanulás új anyag
1. Tétel (viszonyát területek a hasonló háromszögek): kiszerelés és a bizonyítás.
2. Alkalmazási példák tétel (a kapcsolat a területek ilyen háromszögek).
@ Hagyományosan befejezése tanulmány a téma „terület” a 9. évfolyamon tanult tétel területek tekintetében hasonló sokszögek, így, amely két részből áll: 1) igazolást a tétel a háromszögek; 2) igazolást a tétel egyszerű sokszögek keresztül állítást bizonyult a háromszögek. Az új program a 8. osztály tanult csak tétel területek tekintetében hasonló háromszögek (ez egy speciális esete a tételnek a terület hasonló sokszögek). Ez annak a ténynek köszönhető, hogy a hasonlóság fogalmát poligonok nem vizsgálták.
A bizonyítás szinte teljesen megegyezik a hagyományos bizonyítéka tulajdon területén a hasonló háromszögek, és alapjául az ingatlan az oldalán hasonló háromszögek jelei hasonlósága derékszögű háromszögek és a képlet alkalmazását háromszög területe (a bizonyítás is egyszerűbbé kell tenni, ha használja a tulajdoni viszonyok, a megfelelő lineáris elemeket, mint a háromszög megfogalmazott, és bebizonyították, a téma " A hasonlóság háromszögek „). Miután teljesítmény megismétlését ezek a fogalmak tartalmát (lásd. Oral testmozgás) a bizonyíték világosnak kell lennie, hogy minden hallgató számára.
Példaként alkalmazása a tételt az terület aránya e háromszögek lehet tekinteni a diákoktól támogatja az a tény, hogy egy általánosítás a probléma, vagyis a háromszög területe, amely el van vágva a saját átlagát vonal egyenlő negyede a terület a háromszög. Megértése a tétel állítása, és a vizsgálat zajlik a határozat szóbeli gyakorlatok és feladatok kész rajzokat.
VI. Képződése elsődleges képességek
Művészet szóbeli gyakorlatok
1. Határozza meg, hogyan kell változtatni a háromszög területe, ha mindkét oldalon:
a) megnövekedett 4-szeres;
b) csökkenti a 3-szor;
c) csökkent n-szer.
2. Határozza meg, hogyan szeretné módosítani mindkét oldalán a háromszög környékén:
a) csökkent 25-szer;
b) megnövekedett 49 alkalommal;
c) nőtt n2.
3. Az arány a területeken két háromszög van 4. Ez azt jelenti, hogy ezek a háromszög hasonló faktorral 2?
4. A két egyenlő oldalú háromszög magassága kevesebb, mint a fele a második. Hányszor a második háromszög területe a terület fölött az első? Hányszor egy második háromszög kerületét nagyobb, mint a kerülete az első?
5. A magassága egyenlő oldalú háromszög egyenlő a második oldal. Mi az a két terület arányát e háromszögek?
6. A területeket a két hasonló háromszögek jelentése egyaránt 1. 16. Ez magában foglalja: a) magas; b) határvonalait; c) a megfelelő szögek e háromszögek?
7. ΔAVS terület 48 cm2. Közepén keresztül a magassága a BD egyenes MN. Párhuzamos AC. Mi a háromszög területe MBN (M AB, N BC)?
Írásbeli gyakorlat
1. Ismeretes, hogy ΔAVS
ΔA1V1S1, ahol. Keresés:
a) SA C. ha cm2;
b) ha az SA C = 9 cm2.
2. Ismeretes, hogy a Δ ABC
Δ A1V1S1. Keresés:
a) oldalsó A1B1, ha SA C = 24 cm2 cm2 = 6, AB = 8 cm;
b) az ABC háromszög területe, ha BC = 2 cm, B1C1 = 6 cm = 18 cm2.
3. Az Egy derékszögű háromszög egyenlő 6 és 8 cm. Mekkora területű által alkotott háromszög középvonala a háromszög.
4. Két háromszög hasonló az együttható 3, ahol a terület egyik közülük több mint 24 cm2 másik. Keresse meg a terület e háromszögek.
5. tér két hasonló háromszög egyenlő 75 m2 és 300 m2. A kerülete az első háromszög 54 m. Megtalálja a határoló a második háromszög.
6. Ami a föld résznek van egy háromszög alakú, amelynek területe 2,5 cm2. Keresse meg a terület a telek, ha a skála a terv 1. 1000.
@ Ütemezett feladatok, hogy állandósítja a diákok megfogalmazni a tételek és a megértése, hogy a bizonyítás a tankönyv nyilatkozatok követik két különböző változatban az alkalmazás:
· Ha háromszög hasonló K hasonlósági koefficiens (aránya megfelelő oldalain, magasságok, medián, kerületén, azaz az arány a megfelelő lineáris elemek), így az arány a területek egyenlő 2 k.
· Ha háromszög hasonló, és a terület aránya egyenlő k 2, akkor a skálázási tényező (az arány a megfelelő oldalaihoz, magasságok, medián, határvonalait, azaz arány a megfelelő lineáris elemek) egyenlő k.
VII. Eredmények lecke
A megfelelő oldalain két hasonló háromszög egyenlő a és b. Az üres helyek kitöltése érdekében, hogy az egyenlőség lett gyors (ábra. 2).
(L m h - .. A vonatkozó szögfelező, és a medián magasságban háromszögek).
VIII. házi feladat
1. A felek egyenlő oldalú háromszög egyenlő 2 és 6 cm. Hányszorosa a területeken.
2. Keresse meg a háromszög területe, ha a háromszögben középvonala a háromszög területe 5 cm2.
3. A megfelelő oldalai két hasonló háromszög egyaránt 2. 3. A terület a második háromszög 81 cm2. Keresse meg a területet az első háromszög.
Oldjuk meg a feladatot, hogy ismételje meg.
1. Az oldalán a téglalap kezelik 5. 12. Találd meg a területet egy téglalap, ha ez egyenlő átlója 26 cm.
2. A négyzet átlójának oldalán egy beépített másik térre. Bizonyítsuk be, hogy egy terület területének kétszerese a téren.
3. A magasságok a paralelogramma egyenlő 12 cm és 16 cm, és a köztük lévő szög 30 °. Mekkora területű paralelogramma.