A számítás a hármas integrál
Nevezzük határolt zárt régió $ \ mathbf> \ textbf $, ha két feltétel teljesül. vetülete $ \ mathbf> $ minden koordinátarendszerben, például a gépen $ \ mathbf> $ - egyszerű domain $ \ mathbf> $, és minden egyenes merőleges erre a síkra és átmegy a belső pontja $ \ mathbf> $, kereszt határ $ \ mathbf> $ a két pontot. Egy ilyen domént lehet leírni a következőképpen: $ V = \ left (\ right) $ felszíni $ z = \ psi _1 (x, y) $ van kialakítva több alsó metszéspontjai a vonal párhuzamos a tengellyel $ \ mathbf> $, kerettel $ \ mathbf > $; felszíni $ z = \ psi _2 (x, y) $ - több felső metszéspontok).
$ \ Textbf $ ez a tétel is lehet, mivel beláttuk a tételt az átmenetet a kettős integrál az újra: annak megállapítása, hogy az iterált integrál a jobb oldalon képletek tartani mindazokat a tulajdonságokat, az integrál, ossza el a régió $ \ mathbf> $ egy aldomain $ \ mathbf> _ (\ mathbf> = 1,2 ,, \ mathbf>) $, azt használja a tulajdonságait adalékanyag és a középérték-tétel, újra integrál integráns összeget a hármas $ \ bal (^ n> \ right) $, és megy a határ, mint $ d = \ mathop \ limits_ diam (v_i) \ 0 $.
Ha a festék a kettős integrál az egyszerű mező $ \ mathbf> \ quad \ left (a \ leqslant x \ leqslant b \\ \ varphi _1 (x) \ leqslant y \ leqslant \ varphi _2 (x) \\ \ end> \ right .> \ right]> \ right) $ formájában újra kapjunk még részletesebb kiszámításának képletét hármas integrál: $ \ iiint \ limits_V = \ iint \ limits_D ^> = \ int \ limits_a ^ b ^^ >> $.
Azt is bizonyítja, hogy a hármas integrál is képviselteti formájában újbóli beilleszkedését a más eljárásokkal. Jelölje $ z_ = \ mathop \ limits_, \; z_ = \ mathop \ limits_ $ ie minimum és maximum értékek a koordinátáit pontokat a terület $ \ mathbf>) $, $ D_z $ - sík vidék vágják a $ \ mathbf> $ sík $ \ mathbf> $ = const. Ezután $ \ iiint \ limits_V = \ int \ határok _> ^ >> dxdy $. Természetesen egy adott feladat előnyös lehet, hogy tervezzen egy $ \ mathbf> $ nem a gépen $ \ mathbf> $, de a másik koordinátarendszerben.
Példák problémák megoldása
Kiszámítjuk az azonos szerves más képletek az átmenetet egy iterált integrál: $ I = \ int \ limits_0 ^ h> = \ int \ limits_0 ^ h> = \ int \ limits_0 ^ h> = \ int \ limits_0 ^ h = $ belső kettős integrál - a beépített függvény egyenlő 1, úgy, hogy az egyenlő a terület a kör, a kapott vágással a kúp síkban $ z = const $, egyenlet határoló kör, terület $ s (D_z) = \ frac) = \ int \ limits_0 ^ h dz> = \ frac \ cdot \ left> \ right |. _0 ^ h = \ frac $.Ez a döntés kiderült, hogy könnyebb; Mi játszott az a tény, hogy az integrandus nem függ $ \ mathbf> $ és $ \ mathbf> $.
Lásd még:
Változtatható meghatározása divergencia
Alkalmazási példák hengeres és gömbi koordináták
Meghatározása kettős integrál
És a kétoldalas felületre. felületi orientáció
Ide tartalmát $ \ Rightarrow \ Rightarrow \ Rightarrow $