A hibahatár • Elemi Részecskefizikai • LHC on „elemek”
A hibahatár - ez a bizonytalanság becsléséhez valódi értékét a mért érték, amely akkor keletkezik, annak a ténynek köszönhető, hogy számos ismételt mérések esetén az azonos eszköz eltérő eredményt adott. Ez akkor fordul elő, általában annak a ténynek köszönhető, hogy a mérések eredményeit a mikrovilág nem határoztak meg, és véletlenszerű. Ez szorosan kapcsolódik a térfogata statisztika: általában minél több adatot, annál kisebb a statisztikai hiba, és a pontosabb mérési eredményt. Között a típusú hibák is, talán a legtöbb ártalmatlan: egyértelmű, mint azt hinni, és megérteni, hogyan kell foglalkozni vele.
A hibahatár: egy kicsit
Tegyük fel, hogy detektor nagyon pontosan mérni bizonyos értéket minden ütközés. Ez lehet az energia, vagy lendület bármilyen született részecskék, vagy diszkrét érték (például hány müonokat született az esemény), vagy akár az egyszerű „igen” vagy „nem” a kérdés (pl, hogy ez a rendezvény született legalább egy részecske egy lendület nagyobb, mint 100 GeV).
Ez különösen a kapott szám egy-egy ütközés, szinte értelmetlen. Tegyük fel, hogy van egy eseményt, és kiderült, hogy nem a Higgs-bozon született. Nem tudományos előnyös ez az egyetlen tény nem. Valószínűségi törvények a mikrokozmosz, és ha szervezni teljesen ugyanaz ütközés a protonok a kép részecske létrehozásához nem kell megismételni, lehet, hogy egészen más. Ha a Higgs nem született már, nem született a következő ütközés, nem mond semmit arról, hogy ő is született egyáltalán, és hogyan viszonyul ez az elméleti jóslatok. Annak érdekében, hogy valamilyen értelmes számok a kísérletek elemi részecskék, meg kell ismételni a kísérletet sokszor és statisztikai adatokat gyűjtenek az azonos ütközés. Minden idejüket gyorsítókban csak azt, és ezzel, az általuk felhalmozott statisztika, amely aztán feldolgozza a kísérletezők.
Minden ütközés a mérési eredmény eltérő lehet. Dial ütközési statisztika, és az átlagos rajta eredményt. Az átlagos eredmény, természetesen, szintén nem rögzített, ez változhat attól függően, hogy a statisztikát, de ez lesz sokkal stabilabb, nem lesz olyan nehéz ugrani egy másik statisztikai mintavétel. Ő is némi bizonytalanság (a statisztikai elemzés is nevezik: „a bizonytalanság a közepes”), de általában kicsi. Itt, ez az érték az úgynevezett statisztikai mérési hiba.
Tehát amikor kísérletezők szabhat dimenziója mennyiséget, akkor jelentse az eredménye átlagoló ezen érték fölött gépelt ütközési statisztika és a kísérő statisztikai hiba. Ezek az átlagértékek a fizikai értelme, de lehet az elmélet által jósolt.
Persze, van még egy másik forrása a statisztikai hiba: nem megfelelő szabályozása kísérleti körülmények a második mérést. Ha ez a forrás a részecskefizika próbálja kiküszöbölni, legalábbis elvileg, más részei a természettudományok, ő kerül előtérbe; például az orvosi kutatás egyes eltér egymástól nagyszámú paramétert.
Hogyan számoljuk ki a statisztikai hiba?
Van egy elmélet kiszámításához statisztikai hiba, amit, természetesen, nem fog menni. De van egy nagyon egyszerű szabály, amely könnyen megjegyezhető, és szinte mindig beindul. Tegyük fel, hogy van egy statisztikai minta N ütközések és az jelen n esetén egy bizonyos típusú. Ezután, egyéb statisztikai minta N események tárcsázott azonos feltételek mellett, lehet számítani körülbelül n ± √n ilyen események. Elosztjuk ezt a N. megkapjuk az átlagos valószínűsége, hogy egy ilyen esemény, és az átlagos hiba: n / N ± √n / N. Becslést a valódi értékek a valószínűsége az ilyen típusú események nagyjából megegyezik a kifejezést.
Azonnal azonban azt hangsúlyozzák, hogy ez egyszerű értékelést kezd „hazugság”, amikor az események száma igen kicsi. A tudományban, egy kis adatredukciót statisztikák van egy csomó extra finomságok.
Komolyabb (de mérsékelten rövid) juttatunk be a statisztikai kezelést végzünk kísérleteket az LHC cm. ArXiv.1307.2487 előadások.
Tegyük fel, hogy meg szeretné mérni a valószínűsége, hogy egy nagyon ritka bomlási egy bizonyos mezon. Ön pontszám statisztika millió események és bomlás a mezon, és közülük 20 esemeny a kívánt szuvasodás. Ezután a fenti képlet alapján megkapod az eredményt: mért a kísérletben, a bomlás valószínűsége van (2 ± 0,45) · 10 -5. Ön határozza meg ezt az értéket pontossággal mintegy 25%.
Kötet statisztika fontos!
Mi kiterjeszteni ezt a példát. Tegyük fel, hogy ilyen pontossággal nem volt elég, azt szeretné, hogy csökkentse a statisztikai hiba. Abban az esetben, ha mindkét érzékelő és a kiválasztási eljárás már tökéletesen működik, meg lehet csinálni csak egy módon -, hogy minél több statisztika.
Ehhez úgy döntött, hogy sokáig várni, és végül összegyűlt már 25 millió események termelés és a pusztulás, a mezon. Az adatok feldolgozása során kiderült például, 440 eseményeket a megfelelő típusú. Ennélfogva, korrigált bomlás valószínűsége egyenlő (1,76 ± 0,08) · 10 -5. Belül statisztikai hiba a régi és az új mérési összhangban vannak egymással. De a második mérés pontosabb. Például, ha az elmélet jósolja valószínűsége 1,4 × 10 -5. A régi dimenzióval is, általában nem mond ellent (ellentétben egy kicsit több, mint egy szórás., ami teljesen normális), de az új dimenzióját is nagyon különböző, 4,5 szórások. Ez egy komoly ok arra, hogy beszéljünk a különbség az elmélet és a kísérlet.
Ezért kísérleteket elemi részecske fizika próbálják optimalizálni nemcsak energiát, hanem a fényerő. Minél több fényesség, a több ütközés fogják gyártani - így annál nagyobb a statisztikai minta. És ez teszi a mérések pontosabbak - nélkül is javulást a kísérletben. Közelítő összefüggés van ez: ha növelik a statisztikát k-szor, a relatív statisztikai hiba csökkenni fog kb √k alkalommal.
Ha ez nem csak a számláló események és az érték a folyamatos mérés, ott is jelen van a statisztikai hiba, de ez számított egy kicsit bonyolultabb.
Tegyük fel, hogy meg szeretné mérni a tömegét minden új, csak nyitott részecskéket. Ez részecske születik ritkán, és az összes statisztikai lap csak négy események a születését részecske. Minden esetben, akkor mért tömege, és kapsz négy eredménye (itt szándékosan kihagyja a rendszeres hibák): 755 MeV, 805 MeV, 770 MeV és 730 MeV. Most már, hogy a tömeg régió 700-850 MeV fel rá, a négy pont (1.). Mivel minden egyes pont megfelel egy esemény egy adott tömegű, szánunk minden ponton hiba ± 1 esemény. Az a tény, hogy a tömegek különböző - teljesen normális, mert az instabil részecskék egy bizonyos „elkenődött” tömeg. Ezért az elmélet szerint, várhatóan néhány sima görbe, és amikor a fizikusok beszélnek sok instabil részecskék vannak utalva a helyzet a legnagyobb ennek a görbének. Azt is ábrán látható. 1, de csak a pozícióját és szélességét ez a görbe előre ismert, ezek határozzák meg a legjobban megfelelnek az adatokat.
Ábra. 1. Az adatok a példában formájában „kísérleti” ütemezés. Mindegyik pont megfelel egy esemény, egy adott tömegű. A szaggatott görbe mutatja az elméleti elvárás egy tipikus eloszlása „kísérleti” pontot
Tekintettel arra, hogy az adatok nagyon kicsi, tudjuk, hogy a görbe az ábrán látható, és kiszorítja azt, és egy kicsit az oldalon - és így van, és a reklámok lesznek értelmes véletlen. Kiszámítása átlagos súlya értéket, egy kaphatnak a csúcs helyzetében ez a görbe és annak a bizonytalanság: 765 ± 15 MeV. Ez a bizonytalanság teljes mértékben annak köszönhető, hogy a különböző mérési eredményeket, és ez egy statisztikai mérési hiba.
Ábra. 2. Ugyanaz, mint látható. 1, de a statisztika 60 „pilot” pontot
Ha azt látjuk, rengeteg esemény és a pusztulás e részecskék, tudjuk javítani a statisztikákat. Ábra. 2. azt mutatja, hogyan nézhet ki az azonos menetrend, ha már 60 eseményeket. Megoszlása az események a tömeg kezd szerezni valamilyen formában, ami nagyon halványan emlékeztet egy széles csúcs alá a széleken.
Ez a példa - egyfajta szimuláció, hogyan lenne a mérés tömege ρ-mezon több mint fél évszázaddal ezelőtt, hajnalán hadron fizika, ha azt eredetileg felfedezték a folyamat e + e - → π + π -. Most gyors előre, hogy ma.
Ábra. 3. A keresztmetszete az eljárás e + e - → π + π - az energia régió 700-850 MeV, amely világosan jelennek meg a ρ-mezon és ω-mezon. Itt gyűjtik az adatokat nyolc kísérletek vizsgálták ezt a folyamatot. Statisztikai hiba Babar detektor mérési alig látható szemmel. A fényképek cikk arXiv: 1010.4180
Most ezt a folyamatot vizsgálták messze, statisztikák felvett egy hatalmas (millió események), és így a súlya p-mezon most összehasonlíthatatlanul pontosabban meghatározható. Ábra. A 3. ábra a jelenlegi technika állása tömeget. Ha a korai kísérletek még volt néhány jelentős hibákat, de most már szinte megkülönböztethetetlenek a szem. Hatalmas statisztikák lehetséges nem csak mérni a tömegét (körülbelül egyenlő 775 MeV pontossággal tized MeV), de észre nagyon furcsa alakja ez a csúcs. Ezt a formát kapott, mert szinte ugyanazon a helyen a skála a tömegek egy mezon, ω (782). hogy „beavatkozik” a folyamat, és torzítja az alakja ρ-mezon csúcs.
Másik, jóval a valós például statisztikai hatással a megtalálását és tanulmányozza a Higgs-bozon vitatták animációk hírek show LHC adatok ugrott a Higgs jelet.