A felület a henger - a teljes formula és az oldalsó felület

A henger, három felületek: felső, alsó és oldalsó felületek.

Felső és alsó henger azok a körök, ezek könnyen azonosíthatók.

Ismeretes, hogy a kerületmenti terület πr 2. Ezért Eq területe a két kör (a felső és alsó henger) lesz formájában πr 2 + πr 2 = 2πr 2.

Az oldalsó felülete a henger

Harmadszor, az oldalsó felületét a henger, a henger fala ívelt. Annak érdekében, hogy jobban megértsük a területen próbálja átalakítani, hogy kap egy felismerhető formájú. Képzeljük el, hogy a henger egy közös ón, amely nem rendelkezik a felső fedél és az alsó. Azt, hogy egy függőleges bemetszést az oldalfalon a tetejétől az alap a bankok (1. lépés alább), és megpróbálják maximalizálni tárnak (orvosolja) a kapott alak (2. lépés).

Miután teljes nyilvánosságra hozatal a bankok kaptak, látni fogjuk, az ismerős alak (3. lépés), ez egy téglalap. A terület egy téglalap könnyen kiszámítható. De előtte, térjünk vissza egy pillanatra az eredeti henger. kiindulási csúcsból a henger egy kör, és tudjuk, hogy a kerülete kiszámítása a képlet: L = 2πr. Az ábra pirossal van jelölve.

Amikor az oldalfal a henger teljesen nyitott, azt látjuk, hogy a kerületi hosszúságú lesz a hossza a téglalap kapott. Felei ezt a téglalapot fog kerületi hossza (L = 2πr), és a henger magassága (h). A terület a termék az oldalán - S = L x W = H x M = 2πr x h = 2πrh. Az eredmény egy képlet kiszámításához a terület az oldalsó felületének a henger.

Képlet területe az oldalsó felületének a henger
Sbok. = 2πrh
r - a sugara a henger, h - a henger magasságát

Teljes felület a henger

Végül, ha hozzáadjuk a területen mindhárom felületek, megkapjuk a képlet területe a teljes felület a henger. Felülete a henger egy henger felső terület a henger + + vetület területe a palástfelület a henger vagy S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Néha ezt a kifejezést van írva azonos képletű 2πr (r + H).

Képlet területe a teljes felület a henger
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr (r + h)
r - a sugara a henger, h - a henger magasságát

Példák területének kiszámítására a hengerpalást

Hogy megpróbálja megérteni a képletek kiszámításához felülete a henger a példákban.

1. A sugara a pivot-de-va-CIÓ a henger 2, a magasság 3. területének meghatározására a hengerpalást

Teljes felület kiszámítása a képlet: Sbok. = 2πrh

Sbok. = 2 * 3,14 * 2 * 3

A terület a palástfelület a henger egyenlő 37.68.

2. Hogyan lehet megtalálni a felülete a henger, ha a magassága 4, és a sugara 6?

Teljes felület kiszámítása a képlet: S = 2πr 2 + 2πrh

S = 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4

S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24

S = 226,08 + 150,72

A felület a henger 376,8.

3 Terület palástfelülete hengeres jobb forgású egyenlő 24π, bázis átmérője - 3. Keresse meg a henger magasságának.

A képlet a terület a oldalfelület Sbok henger. = 2πrh ebből következik, hogy a magassága egyenlő:

Radius értéket kapunk a képlet szerint: D = 2r

h = 24π / (2π * 0,5d)

h = 24π / (2π * 0,5 * 3)

A magassága a henger egyenlő 8.

---