A dot terméke két vektor és tulajdonságai

Definíció. Skaláris szorzata két vektor

A dot terméke két vektor és tulajdonságai
és
A dot terméke két vektor és tulajdonságai
egy szám egyenlő a termék a vektorok modulok
A dot terméke két vektor és tulajdonságai
és
A dot terméke két vektor és tulajdonságai
koszinusza a köztük lévő szög.

A skaláris szorzata két vektor

A dot terméke két vektor és tulajdonságai
és
A dot terméke két vektor és tulajdonságai
képvisel
A dot terméke két vektor és tulajdonságai
, vagy
A dot terméke két vektor és tulajdonságai
.

Tehát definíció szerint

A dot terméke két vektor és tulajdonságai
,

ahol

A dot terméke két vektor és tulajdonságai
- közötti szög a vektorok
A dot terméke két vektor és tulajdonságai
hogy
A dot terméke két vektor és tulajdonságai
.

Ha legalább egy a vektorok nulla, akkor a szög nem meghatározott, és a skalár szorzat által meghatározás nullának tekintjük.

Mivel a formula

A dot terméke két vektor és tulajdonságai

A skalár általános képletű terméket felírható így:

A dot terméke két vektor és tulajdonságai

A dot terméke két vektor és tulajdonságai
.

Így a skaláris szorzata két vektor egyenlő a termék a modulusa a vektorok egy vetülete a második vektor az első.

Skaláris termék a következő tulajdonságokkal:

1.Skalyarnoe termék kommutatív, azaz, bármely vektor

A dot terméke két vektor és tulajdonságai
. (2,14)

2, azaz a Egy tetszőleges vektor annak skalár négyzet egyenlő a tér a vektor egység. itt

A dot terméke két vektor és tulajdonságai
. (2,15)

3. A skalár szorzat értéke nulla akkor, ha a tényezők ortogonális, vagy legalább egyikük értéke nulla.

4. A skalár szorzat asszociatív képest skalár tényező, pl. (2,16)

5. skaláris szorzata elosztó képest kívül, azaz, bármely három vektor

A dot terméke két vektor és tulajdonságai
mi van a egyenlőségre

.

6. ortonormált bázis vektorok kielégíti az:

,

.

Nézzük két vektor

A dot terméke két vektor és tulajdonságai
és
A dot terméke két vektor és tulajdonságai
, amely meghatározza a koordinátáit egy derékszögű koordináta-rendszerben:
A dot terméke két vektor és tulajdonságai
;
A dot terméke két vektor és tulajdonságai
,

Ezután, a fenti tulajdonságokat a skalár termék, megkapjuk

, skaláris szorzata két vektor ortonormált bázis az összege a munkálatok a saját koordinátáit.

A dot terméke két vektor és tulajdonságai
, vektor modulus négyzetgyöke a négyzetének összege a koordinátákat.

A koszinusza közötti szög a két vektor

A dot terméke két vektor és tulajdonságai
.

Ahhoz, hogy az ortonormált bázis:

és a ortogonalitását két vektor válik :.

A vektor terméke két vektor, annak tulajdonságait

Definíció 2.21. Vektor termék a vektor

A dot terméke két vektor és tulajdonságai
vektor
A dot terméke két vektor és tulajdonságai
Ez egy vektor
A dot terméke két vektor és tulajdonságai
(Ábra 2.15.) Ahol: 1) a hossza számszerűen egyenlő a terület a paralelogramma épített ezeket a vektorokat.

A dot terméke két vektor és tulajdonságai
2) a vektor
A dot terméke két vektor és tulajdonságai
merőleges a síkra, amelyben a vektorok
A dot terméke két vektor és tulajdonságai
és
A dot terméke két vektor és tulajdonságai
, azaz
A dot terméke két vektor és tulajdonságai
és
A dot terméke két vektor és tulajdonságai
;

3) a vektor

A dot terméke két vektor és tulajdonságai
Ez úgy irányítjuk, hogy kapcsolja be a legrövidebb vektor
A dot terméke két vektor és tulajdonságai
A vektor
A dot terméke két vektor és tulajdonságai
végzett óramutató járásával ellentétes irányban, amikor a végéről nézve a vektor
A dot terméke két vektor és tulajdonságai
.

Vector termék

A dot terméke két vektor és tulajdonságai
és
A dot terméke két vektor és tulajdonságai
jelöljük
A dot terméke két vektor és tulajdonságai
vagy
A dot terméke két vektor és tulajdonságai
.

A definíció következik, hogy az ingatlan:

2) - a asszociatív a skalár multiplikátor;

3) - elosztó felett mellett;

4)

A dot terméke két vektor és tulajdonságai
Ez kollineáris vektor
A dot terméke két vektor és tulajdonságai
és
A dot terméke két vektor és tulajdonságai
.

A Basic Vector termék az egység vektorok

A dot terméke két vektor és tulajdonságai
tart egy ilyen táblázat (2.1 táblázat).